三角函数基础练习题-及答案

一、选择题：

1. 下列各式中,不正确的是                               （      ）

    (A)cos(―α―π)=―cosα          (B)sin(α―2π)=―sinα      

    (C)tan(5π―2α)=―tan2α  (D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα (k∈Z)

3． y=sinx∈R是        （      ）

(A)奇函数         (B)偶函数  (C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈Z为增函数               (D)减函数

4．函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到                                                 （      ）

(A)向左平移 (B)向右平移  (C)向左平移     (D)向右平移

5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为          （      ）

    (A)锐角三角形     (B)直角三角形     (C)钝角三角形     (D)无法判定

6．α为第三象限角,化简的结果为   （      ）

    (A)3           (B)－3         (C)1           (D)－1

7．已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ的值为                 （      ）

    (A)             (B)            (C)          (D)－1

8． 已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为   （      ）

    (A)－      (B)           (C)         (D)±

9． △ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况   （      ）

    (A)有最大值，无最小值              (B)无最大值，有最小值

    (C)有最大值且有最小值             (D)无最大值且无最小值

10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题

（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)

(3)y= f(x)的图象关于(－，0)对称      (4) y= f(x)的图象关于直线x=－对称其中真命题的个数序号为                                 （      ）

(A)  (1)(4)         (B)  (2)(3)(4)        (C)  (2)(3)         (D)  (3)

11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系（      ）

(A)a＜b＜c          (B)b＜a＜c        (C)c＜b＜a       (D)a＜c＜b

12.若sinx＜，则x的取值范围为                            （      ）

(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π)     (B) (2kπ+，2kπ+)

(C) (2kπ+，2kπ+)           (D) (2kπ－，2kπ+)  以上k∈Z

二、填空题：

13．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。

14．已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。

15．求值：tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。

16．函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。

三、解答题：

17、求值： 

18．已知cos(α+β)=，cos(α－β)= －，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。

19．证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin2。

20．已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=。

21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数

y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）

22、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域为[－5，1]，求常数a、b的

答案

   1、B       2、C       3、B       4、D       5、C       6、C

   7、B       8、A       9、D       10、C      11、D      12、D 

   13、2      14、－      15、     16、[ ]kZ

   17、4     18、－     19、略     20、略     

   21、α、β为锐角    ∴    

        0<α+β<π        ∴

 22、23、附加题:　(1)    (2)