【真题】2017年绍兴市中考数学试题及答案解析(word版)

一、选择题

1、-5的相反数是（     ）        

A、 B、5 C、 D、-5

2、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（    ）        

A、15×1010 B、0.15×1012 C、1.5×1011 D、1.5×1012

3、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（    ）

A、 B、 C、 D、

4、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（    ）        

A、 B、 C、 D、

5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

6、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（    ）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（    ）

A、 B、 C、 D、

8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（    ）

A、7° B、21° C、23° D、24°

9、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2  ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（    ）        

A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3

10、一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（    ）

A、    B、    

C、     D、

二、填空题

11、分解因式： =________.    

12、如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.

13、如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为________.

14、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

15、以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为________.    

16、如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.

三、解答题

17、计算题。    

(1)计算： .    

(2)解不等式：4x+5≤2（x+1）.    

18、某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？    

(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？    

19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如下图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题.

(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.    

(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数.    

20、如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

(1)求∠BCD的度数.    

(2)求教学楼的高BD    

21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).

(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？    

(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”    

22、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.    

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.    

23、已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.

(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________    

(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.    

24、如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.

(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.    

(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.    

(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.    

答案解析部分

一、选择题  

1、【答案】B                    

【考点】相反数                

【解析】【解答】解：-5的相反数是-（-5）=5.

故选B.

【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简.    

2、【答案】C                    

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数                

【解析】【解答】解：150 000 000 000一共有12位数，那么n=12-1=11，

则150 000 000 000= 1.5×1011  ， 

故选：C．

【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)．表示绝对值较大的数时，n=位数-1.    

3、【答案】A                    

【考点】简单几何体的三视图                

【解析】【解答】解：从正面看到的图形是

故选A.

【分析】主视图是从主视方向看到的图形，也可以说是从正面看到的图形.    

4、【答案】B                    

【考点】概率的意义，利用频率估计概率                

【解析】【解答】解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，

而抽出一个是黑球的有3种情况，

故P（摸出黑球）= .

故选B.

【分析】用简单的概率公式解答P= ；在这里，n是球的总个数，m是黑球的个数.    

5、【答案】D                    

【考点】算术平均数                

【解析】【解答】解：比较四名射击运动员成绩的平均数可得，乙和丁的成绩更好，

而乙的方差>丁的方差，

所以丁的成绩更稳定些，

故选D.

【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先，再比较方差的大小。    

6、【答案】C                    

【考点】解直角三角形的应用                

【解析】【解答】解：设梯子斜靠在右墙时，底端到右墙角的距离为x米，

由勾股定理可得

梯子的长度2=0.72+2.42=x2+22,

可解得x=1.5,

则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2（米）.

故选C.

【分析】当梯子斜靠在右墙时，梯子的长度并不改变，而且墙与水平面是垂直的，则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度.    

7、【答案】D                    

【考点】函数的图象                

【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度： OB表示水上升的高度的速度：OB则OB段所在的容器的底面积最大，OA段的次之，BC段的最小，

即容器的分布是中等长方体，最大长方体，最小长方体，

所以符合这一情况的只有D.

故选D.

【分析】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢。    

8、【答案】C                    

【考点】三角形的外角性质，矩形的性质                

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，

所以∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°，

因为∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∠AFC=∠FAE+∠FEA，

所以∠ACF=2∠FEA，

则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°，

所以∠ECD=23°

故选C.

【分析】由矩形的性质不难得到∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出∠ACF=2∠FEA，即可得∠ACD被线CE三等分，则可解出∠ECD。    

9、【答案】A                    

【考点】二次函数的图象                

【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.

由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，

则抛物线的函数表达式为y=x2  ， 经过平移与为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，

故选A.

【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2  ， 就怎样平移到新的抛物线.    

10、【答案】B                    

【考点】翻折变换（折叠问题）                

【解析】【解答】解：绕MN翻折180°后，是下面的图形：

再逆时针旋转90°，可得

故选B.

【分析】绕MN翻折180°，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90°可得答案.    

二、填空题  

11、【答案】

【考点】因式分解-运用公式法                

【解析】【解答】解：原式= = 

故答案为 .

【分析】观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式.    

12、【答案】90°                    

【考点】圆心角、弧、弦的关系                

【解析】【解答】解：∠DAE与∠DOE在同一个圆中，且所对的弧都是 ，

则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.

故答案为90°.

【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.    

13、【答案】（4,1）                    

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质                

【解析】【解答】解：因为点A（2,2）在函数y= （x>0）的图象上，

所以k=2×2=4.

则反比函数y= （x>0），

因为AC//x轴，AC=2，

所以C（4,2）.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

所以B的横坐标与C的横坐标相同，为4，

当x=4时，y= =1，

则B（4,1）.

故答案为（4,1）.

【分析】运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由AC//x轴，AC=2，得到C（4,2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标.    

14、【答案】4600                    

【考点】全等三角形的判定，正方形的性质                

【解析】【解答】解：小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，

则AG+GE=1600m，

小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.

连接CG，

在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，

在△ADG和△CDG中，

所以△ADG≅△CDG，

所以AG=CG.

又因为GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，

所以四边形GECF是矩形，

所以CG=EF.

又因为∠CDG=45°，

所以DE=GE，

所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.

故答案为4600.

【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的证明即可得到DE=GE，EF=CG=AG.    

15、【答案】2 

【考点】作图—尺规作图的定义                

【解析】【解答】解：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DE⊥AC于E，

由尺规作图的方法可得AD为∠BAC的角平分线，

因为∠ADB=60°，

所以∠B=90°，

由角平分线的性质可得BD=DE=2，

在Rt△ABD中，AB=BD·tan∠ADB=2 .

故答案为2 .

【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2，又已知∠ADB即可求出AB的值.    

16、【答案】x=0或x= 或4≤x<4 

【考点】相交两圆的性质                

【解析】【解答】解：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1  ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，

①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，

除了P1  ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；

只有3个点P；

②当0则OM=ON-MN= NP2-4= .

③因为MN=4，所以当x>0时，MN除了P1外，当MP=MN=4时，

过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；

当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= MD=4 ，

故4≤x<4 .

与OB有两个交点P2和P3  ， 

故答案为x=0或x= 或4≤x<4 .

【分析】以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0三、解答题  

17、【答案】（1）解：原式=1+ -4-3 =-3.

（2）解：4x+5≤2（x+1）

去括号，得4x+5≤2x+2

移项合并类项，得2x≤-3

解得x≤ 

【考点】二次根式的性质与化简                

【解析】【分析】（1）所有非零数的0次幂的结果都为1，去绝对值符号时要注意非负性，化简二次根式 可运用二次根式的乘法性质.（2）按解不等式的一般解法，去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1.    

18、【答案】（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.

（2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，

将（18,45）和（28,75）代入可得

解得 ，

则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,

当y=81时，3x-9=81，解得x=30.

答：这个月用水量为30立方米.                    

【考点】一次函数的应用                

【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.    

19、【答案】（1）解：本次接受问卷调查的同学有40÷25%=160（人）；

选D的同学有160-20-40-60-10=30（人），补全条形统计图如下.

（2）解： （人）.                    

【考点】扇形统计图，条形统计图                

【解析】【分析】（1）从条形统计图中，可以得到选B的人数是40，从扇形统计图中可得选B的人数占25%，即可求得；需要求出选D的人数，再补条形统计图.（2）锻炼时间在3小时以内的，即包括选A、B、C的人数；要求出选A、B、C占调查人数的百分比，再乘以七年级总人数即可求出.    

20、【答案】（1）解：过点C作CD⊥BD于点E，

则∠DCE=18°，∠BCE=20°，

所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.

（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,

在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，

在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，

∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.

答：教学楼的高为20.4m.                    

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题                

【解析】【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2）易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE，求和即可.    

21、【答案】（1）解：因为 ，

所以当x=25时，占地面积y最大,

即当饲养室长为25m时，占地面积最大.

（2）解：因为 ，

所以当x=26时，占地面积y最大，

即饲养室长为26m时，占地面积最大.

因为26-25=1≠2，

所以小敏的说法不正确.                    

【考点】一元二次方程的应用                

【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为 ，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.    

22、【答案】（1）解：①因为AB=CD=1，AB//CD,

所以四边形ABCD是平行四边形.

又因为AB=BC，

所以□ABCD是菱形.

又因为∠ABC=90度，

所以菱形ABCD是正方形.

所以BD= .

②如图1，连结AC，BD，

因为AB=BC，AC⊥BD，

所以∠ABD=∠CBD,

又因为BD=BD，

所以△ABD≅△CBD，

所以AD=CD.

（2）解：若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，

所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；

若EF与BC不垂直，

①当AE=AB时，如图2，

此时四边形ABFE是等腰直角四边形.

所以AE=AB=5.

②当BF=AB时，如图3，

此时四边形ABFE是等腰直角四边形.

所以BF=AB=5，

因为DE//BF，

所以△PED~△PFB，

所以DE：BF=PD：PB=1:2,

所以AE=9-2.5=6.5.

综上所述，AE的长为5或6.5.

【考点】平行四边形的判定                

【解析】【分析】（1）①由AB=CD=1，AB//CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角∠ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.则BD= ；②连结AC，BD，由AB=BC，AC⊥BD，可知四边形ABCD是一个筝形，则只要证明△ABD≅△CBD，即可得到AD=CD.（2）分类讨论：若EF与BC垂直，明示有AE≠EF，BF≠EF，即EF与两条邻边不相等；由∠A=∠ABC=90°，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答.    

23、【答案】（1）20；10；α=2β

（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，

设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β-y，

在△DEC中，x+y+β=180°,

所以α=2β-180°.

注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α=180°-2β.

【考点】三角形的外角性质                

【解析】【解答】解：（1）①因为AD=AE，

所以∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，

又因为AB=AC，∠ABC=60°，

所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°，

所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，

β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；

②解：如图，设∠ABC=x,∠ADE=y,

则∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β,

所以α=2β.

【分析】（1）①在△ADE中，由AD=AE，∠ADE=70°，不难求出∠AED和∠DAE；由AB=AC，∠ABC=60°，可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°，则α=∠BAC-∠DAE，再根据三角形外角的性质可得β=∠AED-∠C；②求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设∠ABC=x,∠ADE=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的②类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上.    

24、【答案】（1）解：在□ABCD中， CD=AB=6，

所以点P与点C重合，

所以点P的坐标为（3,4）.

（2）解：①当点P在边AD上时，

由已知得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，

设P（a,-2a-2），且-3≤a≤1，

若点P关于x轴对称点Q1（a,2a+2）在直线y=x-1上，

所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）。

若点Ｐ关于y轴对称点Q2（-a,-2a-2）在直线y=x-1上，

所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1,0）.

②当点P在边AB上时，设P（a,-4）,且1≤a≤7，

若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，

所以4=a-1，解得a=5,此时P（5，-4）.

若点P关于y轴对称点Q4（-a,-4）在直线y=x-1上，

所以-4=-a-1，解得a=3,此时P（3，-4）.

综上所述，点P的坐标为（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.

（3）解：因为直线AD为y=-2x-2，所以G（0,-2）.

①如图，当点P在CD边上时，可设P（m，4）,且-3≤m≤3,

则可得M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|，

易证得△OGM′~△HM′P，

则 ,

即 ，

则OM′= ，

在Rt△OGM′中，

由勾股定理得， ，

解得m= 或 ，

则P（ ，4）或（ ，4）；

②如下图，当点P在AD边上时，设P（m,-2m-2）,

则PM′=PM=|-2m|，GM′=MG=|m|,

易证得△OGM′~△HM′P，

则 ,

即 ，

则OM′= ，

在Rt△OGM′中，

由勾股定理得， ，

整理得m= ,

则P（ ，3）；

如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4），

此时M′在y轴上，则四边形PM′GM是正方形，

所以GM=PM=4-2=2，

则P（2，-4）.

综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）.                    

【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）                

【解析】【分析】（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）首先要分点P在边AB，AD上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q”，即还要细分“点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征（关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称时，相反；）将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M’落在x轴还是y轴，可运用相似求解.