高中数学：求函数值域的10种常见方法

一、用非负数的性质

例1：求下列函数的值域：（1）y=-3x2+2;（2）y=5+2(x≥-1).

练1：函数的最小值是_________________．

练2：求函数的值域．

练3：求函数的值域。

练4：（1）   （2）  （3）

二、分离常数法

对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域． 

例1：求下列函数的值域：（1）y=（2）y=.

练1：求下列函数的值域：（1）（2）

三、利用函数单调性

已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法．

例1：求函数y=3x+x3的值域.

练1：求函数(的值域.

练2：求函数的值域.

四、利用判别式

特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．

例1：求函数y =的最值．

练1：利用判别式方法求函数的值域．

五、利用换元法求值域

有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑．

例1：求函数的值域。   

练1：求的值域. 

练2：设，求函数的值域.

练3：求函数y=2x-5+的值域．

练4：求函数的值域.

六：判别式法

例1：求函数的值域。

七、利用数形结合

数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外．

例1：若,求y的最大、最小值．

练1：求函数的值域．

练2：求函数的值域．

练3：若（x+）(y-)=0,求x-y的最大、最小值．

八、利用已知函数的有界性．

例1：求函数y=的值域.

练1：求函数的值域。

练2：（1）     （2）①      ② 

八、利用反函数

例1：求函数y=值域。

练1：求函数y=(x＞0)的值域．

考点吗、求值域综合性题目．

例1：求下列函数的值域：

⑴   ⑵   ⑶．

练1：求下列函数的值域：    

（1）；（2）；（3）．

练2：求下列函数的值域⑴；⑵．

练3：求下列函数的值域： 

（1）；      （2）；

（3）；          （4）；

练4：求下列函数的值域：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；

（7）；（8）；（9）。

巩固练习

1、求函数的值域.      

2、已知，求函数的值域.

2、函数的值域.                        

4、求函数的值域.

5、①      ②   ③

6、①   ②  

  ③    ④

6、求值域：

（1）                    （2）  

（3）                          （4）