统计学重点整理

1.1参数：用来描述总体特征的概括性数字度量，用来描述总体特征。

统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。

1.3 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。这一研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？

详细答案：总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。

1.4一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。（1）这一研究的总体是什么？（2）研究者所关心的参数是什么？（3）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？

详细答案：（1）总体是“所有的网上购物者”。（2）网上购物消费者的平均花费（3）推断统计方法。（推断统计是研究如何用样本

．．数据来推断总体特征的统计方法。）

第二章数据的搜集

1、按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。

2、收集数据的基本方法是自填式、面访式和电话式。

第三章数据的图表展示

3.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。调查结果如下：

B E

C C A

D C B A E

D A C B C D

E C E E

A D

B

C C A E

D C B

B A

C

D

E A B D D C

C B C E

D B C C B C

D A C B C D

E C E B

B E

C C A

D C B A E

B A

C

D

E A B D D C

A D

B

C C A E

D C B

C B C E

D B C C B C

(1)用Excel制作一张频数分布表。

(2).绘制一张条形图，反映评价等级的分布。

(3).绘制评价等级的Pareto（帕累托）图。

(4).绘制一张饼图，反映评价等级的构成。

详细答案：

（1）频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级家庭数（频数）频率（%）

A 14 14

B 21 21

C 32 32

D 18 18

E 15 15

合计100 100（2）条形图如下：

（3）帕累托图如下：

（4）饼图如下：

3.3某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40

46 36 45 37 37 36 45 43 33 44

35 28 46 34 30 37 44 26 38 44

42 36 37 37 49 39 42 32 36 35

根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。

详细答案：

1）确定组数：数据中最大值为49，最小值为25，知数据全距为49－25=24，确定将数据分为5组；2）确定组距：组距=（最大值-最小值）/组数=(49-25)/5=4.8，取组距为5；

3）频数分布表：

某百货公司日商品销售额频数分布表

按销售额分组（万元）频数（天）频率（

%）

25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 4

6

15

9

6

10.0

15.0

37.5

22.5

15.0

合计40 100.0 4）直方图：

3.4利用下面的数据构建箱线图和茎叶图。

57 29 29 36 31

23 47 23 28 28

35 51 39 18 46

18 26 50 29 33

21 46 41 52 28

21 43 19 42 20

详细答案：（1）箱线图：（首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)，然后连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接）

（2）茎叶图：

某公司电脑销售额分布的茎叶图

3.10下面是A、B两个班学生的数学考试成绩数据：

A班：

44 57 59 60 61 61 62 63 63 65

66 66 67 69 70 70 71 72 73 73

73 74 74 74 75 75 75 75 75 76

76 77 77 77 78 78 79 80 80 82

85 85 86 86 90 92 92 92 93 96

B班：

35 39 40 44 44 48 51 52 52 54

55 56 56 57 57 57 58 59 60 61

61 62 63 66 68 68 70 70 71

71 73 74 74 79 81 82 83 83 84

85 90 91 91 94 95 96 100 100 100

(1)将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图；

(2) 比较两个班的考试成绩的离散程度。

(3) 如果让你选择一个班，你会选择哪—个？试说明理由。 (4) 比较两个班考试成绩分布的特点。

详细答案：（1）

Stem-and-Leaf Plot

Frequency

Leaf (A 班)

Stem Leaf (B 班)

Frequency

0 3 59 2 1 4 4 0448 4 2 97

5 1224566777 12 11 97665332110

6 011234688 9 23 98877766555554443332100

7 00113449 8 7 6655200 8 123345 6 6 632220

9 011456 6 0

10

000

3

Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)

A 、

B 两个班学生的数学考试成绩分布的茎叶图

（2）A 班的考试成绩的离散系数x S v s

标准差）

(=

==1.97/7.2=0.2736

B 班的考试成绩的离散系数x

S v s

标准差）

(=

=0.74/6.93=0.1068

（3）选择第二种。因为第二种方式平均等待时间为 6.96，比第一种方式平均等待时间短，而且第二种排队方式的标准差离散系数V 2=0.1068，小于第一种排队方式的标准差离散系数V 1=0.2736，说明第二种方式的等待时间离散程度也小于第一种。 （4）比较可知：A 班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B 班考试成绩的分布比A 班分散，且平均成绩较A 班低。

3.12

第四章 数据的概括性度量

1几何平均数：n

n

i i

x G ∏==1

（∏连乘符号）

是连乘符号）；异众比率：∑-

=i

m

r f f V 1（∑i f 是变量值的总频数,m f 是众数的频数）；四分位差：Q d = Q U

–Q L ；平均差：n

x x M n

i i d

∑=-=1

；标准分数：s

x x i

i z -=

1.1一家汽车零售店的 10 名销售人员 5 月份销售的汽车数量(单位：辆)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 详细答案：

将汽车销售数量按升序排序： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

（1）汽车销售数量出现频数最多的是10，所以众数M o =10（辆）

中位数位置= （10+1）/2=5.5，所以中位数为Me=（10+10）/2=10（辆）

平均数1

n

i

i X

X n

==

∑=（2+4+7+10+10+10+12+12+14+15）/10=9.6（辆）

（2）下四分位数Q L 的位置=n/4=10/4=2.5 即Q L 在第2个数和第3个数之间0.5的位置上 因此，Q L =4+（7-4）*0.5=5.5（辆）

上四分位数Q U 的位置=3n/4=3*10/4=7.75 即Q U 在第7个数和第8个数之间0.75的位置上 因此，Q U =12+（12-12）*0.75=12.75（辆） （3）

标准差：

1

)

(1

2

--=

∑=n x x s n

i i

=√[（2-9.6）2+（4-9.6）2+（7-9.6）2+（10-9.6）2+（10-9.6）2+（10-9.6）2+（12-9.6）2

+（12-9.6）

2

+（14-9.6）2

+（15-9.6）2

]/9=2.042（辆）

（4）（可画出数据分布直方图。）数据集中在Q L 和Q U 之间，分布较为集中，数据稍有左偏分布，轻微扁平分布。(①集中趋势②离散程度③偏态(左偏、右偏、对称)④峰态(扁平、尖峰、峰态适中)）

4.8经验法则表明：当一组数据对称分布时， 约有68%的数据在平均数± 1个标准差的范围之内； 约有95%的数据在平均数± 2个标准差的范围之内； 约有99%的数据在平均数± 3个标准差的范围之内。 4.9标准分数：s

x x z i i -=

，选择高的。

第11章 一元线性回归

r=0时，说明Y 的取值与X 无关，即二者不存在线性相关关系。都不能说X 与Y 不相关或不存在任何关系。r 的绝对值大于0.8时为高度相关；在0.5到0.8之间为中度相关；0.3与0.5之间为低度相关；小于0.3视为不相关。 11.1从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下： 企业编号 产量（台） 生产费用（万

元）

企业编号 产量（台） 生产费用（万

元） 1 40 130 7 84 165 2 42 150 8 100 170 3

50

155

9

116

167

5 140 10 125

180 5 65 150 11 130 175 6

78

154

12

140

185

（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数，并说明二者之间的关系。 （3）对相关系数的显著性进行检验（

），并说明二者之间的关系强度。

（4）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （5）计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。 （6）检验回归系数的显著性（）。

（7）检验线性关系的显著性。

求生产费用为145元时，产量95%的置信区间和预测区间。

详细答案： （1）散点图如下：

产量与生产费用之间是正线性相关关系。

（2）相关系数

2

2

()()()()

XY

X Y

x x y y S r S S x x y y --=

=-⋅-∑∑∑，所以r=0.9243。产量与生产费用之间是中度正线性相关关系。（注：判定系数

等于相关系数的平方，即R 2

=r 2

） （3）检验统计量

①提出假设：H0:ρ=0；H1:ρ≠0；

②计算检验的统计量：

)

2(~12

2---=n t r n r

t =1.2314。

根据显著性水平α＝0.05，查t 分布表得t α/2(n-2)=0.069。

由于|t|=1.2314>t α/2(6-2)=0.069，拒绝H0，产量与生产费用之间存在着显著的线性相关关系。若（4）()

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧--=-=∑∑x x y x n y

x n x y i

i i 22

110ˆˆˆβββ，

x y 1

0ˆˆˆββ+=，所以估计的回归方程为

y 1

0ˆˆˆββ+= -0.3295 + 1.0275 x

回归系数

1ˆβ的意义：表示生产费用每增加1万元，产量平均增加1.0275台。

（5）判定系数

()()

()()

∑∑∑∑====---

=--==

n

i i

n

i i

n

i i n

i i

y y

y

y

y y

y y

SST

SSR

R 12

12

1

2

12

2ˆˆ1ˆ，SST= SSR+SSE 。所以R 2

=85.43%，表明在产量的变差中，有85.43%是由于生产

费用的变动引起的。（注：判定系数等于相关系数的平方，即R 2

=r 2

）

估计标准误差

()MSE n SSE

n y

y

s n

i i i

e =-=

--=

∑=22

ˆ1

2

，所以S e =0.5。意义：表示用生产费用预测产量的平均估计误差为0.5台。

(6)①提出假设：H0:β1=0，H1:β1≠0 ；②计算检验的统计量：

1

ˆ

1ˆββs t =

（其中()∑-=

2

ˆ1

x x s s i

e

β）；③作出决策：若|t|>t α/2，拒绝

H0，表明产量与生产费用之间有显著的线性关系；若|t|>t α/2，不拒绝H0，没有证据表明产量和生产费用之间有显著的线性关系。

（7）①提出假设：H0:β1=0,两个变量之间线性关系不显著；②计算检验统计量F:

)

2,1(~21-=-=

n F MSE

MSR

n SSE SSR F ，所以求得F=11.235；③根据显

著性水平α、分子自由度df 1=1和分母自由度df 2=n-2查F 分布表，找到临界值F αα④作出决策：若F>F α,拒绝H0，表明产量和生产费用之间的线性关系是显著的；若F（8）置信区间：

()()

∑=--+-±n

i i e x x x x n

s n t y

1

2

20201

)2(ˆα，预测区间：

()()

∑=--++-±n

i i e x x x x n

S n t y

1

2

2

0201

1)2(ˆα（其中

0ˆy

= -0.3295 + 1.0275

×145）。求出置信区间：[147.49，148.67]；预测区间：[150.46，155.73]。

11.9 某汽车生产商欲了解广告费用（x ）对销售量（y ）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果： 方差分析表

变差来源 df SS MS F Significance F 回归 2.17E-09 残差 40158.07 — — 总计

11

12866.67

—

—

—

参数估计表

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 363.61 62.45529 5.823191 0.000168 X Variable 1

1.420211

0.071091

19.97749

2.17E-09

（1）完成上面的方差分析表。

（2）汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？ （3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少？ 详细答案： （1）方差分析表

变差来源 df SS

MS

F

Significance F 回归 1(1)

1422708.6(SSR)

1422708.6(MSR=SSR/df) 399.1000065(F=MSR/MSE) 2.17E-09 残差 10（n-2) 40158.07(SSE) 4015.807(MSE=SSE/df) — — 总计

11

12866.67

—

—

—

（2）判定系数()()()()∑

∑∑

∑====---

=--==

n

i i n

i i

n

i i n

i i y y y

y y y y y

SST

SSR

R 12

12

1

2122ˆˆ1ˆ。所以R 2

=1422708.6/1462866.67=97.25%，表明在汽车销售量的变差中，有97.25%是由于广告费用的变动引起

的。

（3）r=√R 2

=√0.9725=98.62%。 第十二章 多元线性回归

12.2 根据下面Excel 输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回归方程，并根据F 、S e 、R 2

及调整的2

a

R 的

值对模型进行讨论。 SUMMARY OUTPUT

Multiple R 0.842407

R Square 0.709650 (0.8424072)

Adjusted R Square 0.630463

标准误差109.429596

观测值15（n）

方差分析

df SS MS F Significance F 回归 3 (k)321946.8018 107315.6006 8.961759 0.002724

残差11(n-k-1)131723.1982 11974.84

总计14（n-1)453670

Coefficients 标准误差t Stat P-value

Intercept 657.0534 167.459539 3.923655 0.002378

X Variable 1 5.710311 1.791836 3.186849 0.008655

X Variable 2 -0.416917 0.322193 -1.293998 0.222174

X Variable 3 -3.471481 1.442935 -2.405847 0.034870

详细答案：

（1）模型中涉及3个自变量，15个观察值。

（2）估计的回归方程为：yˆ

=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3。

（3）拟合优度：从判定系数R2=0.709650和调整的判定系数

2

a

R=0.630463 ，表明在因变量的变差中，有63.05%是由于三个自变量的变动

引起的。

（4）估计标准误差S e=109.429596，表示用自变量预测因变量的平均估计误差为109.429596,预测误差比较大。

（5）线性关系的显著性检验：Significance F=0.002724<α=0.05，表明因变量Y与3个自变量之间的线性关系显著。

（5）回归系数的检验：β1的t检验的P=0.008655 a=0.05，y与X2线性关系不显著；β3的t检验的P=0.034870 12.4一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据。

月销售收入y（万元）电视广告费用（万元）报纸广告费用（万元）

96 5.0 1.5

90 2.0 2.0

95 4.0 1.5

92 2.5 2.5

95 3.0 3.3

94 3.5 2.3

94 2.5 4.2 94

3.0

2.5

（1）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （2）对上述估计方程中电视广告费用的回归系数进行解释。

（3）在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少。 （4）检验线性关系是否显著（a=0.05）。 （5）检验回归系数是否显著（a=0.05）。 详细答案： （1）

22110ˆˆˆˆx x y βββ++=。需要用Excel 计算，得出

y ˆ=83.23+2.29x 1+1.3x 2。 （2）电视广告费用的回归系数表示：在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用每增加1万元，月销售额平均增加2.29万元。

（3）多重判定系数R 2

=SSR/SST ，

R

E T )ˆ()ˆ()(2

2

2

SS SS SS y y y

y y y i

t

i

i

+=-+-=-∑∑∑，所以R 2

=0.919；调整的

11

)

1(122

-----=k n n R R a ，

2

a R =0.88665。表明在销售收入的总变差中，被估计的多元回归方程所解释的比例为88.665%。

（4）①提出假设：H0:β1=β2=0，H1:β1和β2至少有一个不等于0；②计算检验统计量F:

SSR/k F=

~(,1)

SSE/(n-k-1)MSR

F k n k MSE =--，所以求得F=19.704；

③作出决策：根据显著性水平α、分子自由度df 1=2和分母自由度df 2=n-k-1=5查F 分布表，找到临界值F α；若F>F α,拒绝H0，表明销售收入与电视广告费用和报纸广告费用之间的线性关系是显著的；若F（5）①提出假设：对于任意参数βi (i=1,2),H0:βi =0，H1:βi ≠0 ；②计算检验的统计量：

j

S t i

i ββ

ˆ

ˆ=

（其中

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=

∑∑22ˆ)(1i i e

x n x S S j

β，

1--=

k n SSE

S e ），得出t 1=2.29/0.304=7.53，t 2=1.3/0.32=4.05；③作出决策：根据给定显著性水平a=0.05和自由度=n-k-1=5查表得

t 0.025(5)=2.57。|t 1|>t α/2，拒绝H0，表明y 与x 1之间有显著的线性关系；|t 2|>t α/2，拒绝H0，表明y 与x 2之间也有显著的线性关系。 第十三章 时间序列分析和预测

13.1下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据

年份 支出额（亿元）

年份 支出额（亿元）

1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 19 265.94 1999 1085.76

1990

307.84

（1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。

（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案：

（1）时间序列图如下：

从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率10

-=n

n

Y Y G

，所以G =。

（3）2000年的支出额预测值为。

第十三章 时间序列分析和预测

1.时间序列类型：平稳序列、有趋势的序列、有季节性的序列、有季节性和趋势的序列、有周期性的序列、随机性序列。

1、 增长率：环比增长率与定基增长率。环比增长率：G i =Y i /Y i-1-1，表现逐渐变化的程度；定基增长率：G i =Y i /Y 0-1，表现总增长变化程

度。均方误差：增长1%的绝对值表示增长率每增长1个百分点而增加的绝对数量。n

F Y MSE n

i i

i

∑=-=

=

1

2

)

(误差个数

误差平方和

13.1下表是 1981 年—1999 年国家财政用于农业的支出额数据 年份 支出额（亿元） 年份 支出额（亿元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 19 265.94 1999 1085.76 1990 307.84 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。

（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案：

（1）时间序列图如下：

从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率为：10

-=n

n

Y Y G = n √(1085.76/110.21)-1=113.55%-1=13.55% （3）2000年的支出额预测值为：^

Y =1085.76*(1+13.55%)=1232.88

13.2下表是 1981 年—2000 年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位： kg / hm2 ）

年份 单位面积产量 年份 单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 19 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 （1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）用 5 期移动平均法预测 2001 年 的单位面积产量。

（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数 a=0.3 和 a=0.5 预测2001年的单位面积产量，并说明用哪一个平滑系数预测更合适？ （4）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。 详细答案：

（1 ）时间序列图如下：

（2 ）2001年的预测值为：=t Y (1367+1479+1272+1469+1519)/5=1421.2

（3 ）

年份 单位面积产量 指数平滑预测 误差平方 指数平滑预测 误差平方 a=0.3 a=0.5 1981 1451

1982 1372 1451.0 6241.0 1451.0 6241.0 1983 1168 1427.3 67236.5 1411.5 59292.3 1984 1232 1349.5 13808.6 12.8 3335.1 1985 1245 1314.3 4796.5 1260.9 252.0 1986 1200 1293.5 8738.5 1252.9 2802.4 1987 1260 1265.4 29.5 1226.5 1124.3 1988 1020 1263.8 59441.0 1243.2 49833.6 19 1095 1190.7 9151.5 1131.6 1340.8 1990 1260 1162.0 9611.0 1113.3 21518.4 1991 1215 1191.4 558.1 1186.7 803.5 1992 1281 1198.5 6812.4 1200.8 27.7 1993 1309 1223.2 7357.6 1240.9 4635.8

1994 1296 1249.0 2213.1 1275.0 442.8 1995 1416 1263.1 23387.7 1285.5 17035.9 1996 1367 1308.9 3369.9 1350.7 2.4 1997 1479 1326.4 23297.7 1358.9 14431.3 1998 1272 1372.2 10031.0 1418.9 215.8 1999 1469 1342.1 16101.5 1345.5 15260.3 2000 1519 1380.2 19272.1 1407.2 12491.7 合计 — — 291455.2 — 239123.0 2001年a=0.3时的预测值为：200020002001)1(F Y F αα-+==0.3*1519+(1-0.3)*1380.2=1421.8

2001年a=0.5时的预测值为：200020002001

)1(F Y F αα-+==0.5*1519+(1-0.5)*1407.1=1263.1

比较误差平方可知，a=0.5 更合适。 （4）线性模型法：线性方程的形式为

bt a Y t +=ˆ（t Y ˆ—时间序列的预测值；t —时间标号）

根据最小二乘法得到求解a 和b ()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑t b Y a t t n Y t tY n b 2

2。估计标准误差

m

n Y Y s n

i i

i

Y --=∑=1

2

)

ˆ(（m 为未知常数的个数）

所以，求得趋势方程为

t Y t 59439.085.16ˆ-=，估计标准误差为60.0=Y

s 。 （延伸：①二次曲线：

2ˆct bt a Y t

++=，根据最小二乘法求 a ，b ，c 的标准方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑4

322322

t c t b t a Y t t

c t b t a tY t c t b na Y 。②指数曲线方程为

t t ab Y =ˆ，根据最小二乘法，得到求解lga 、lgb 的标准方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑2

lg lg lg lg lg lg t b t a Y t t

b a n Y ，求出lga 和lgb 后，再根据n m n m =log 公

式，即得a 和b 。）

13.5以下为某啤酒生产企业2000-2005年个季度的销售量数据： 1）完整表格。

2）计算各季的季节指数。

A B C D

E 1 年/季度 时间标号t

销售量Y 中心化移动平均值CMA

比值 (Y/CMA)

2 2000/1 1 25 - -

3 2 2 32 - -

4 3 3 37 （1） 1.2082

5 4 4 2

6 （2） 0.8125 6 2001/1 5 30 （3） 0.

7 2 6 3

8 34.500 1.1014 8 3 7 42 34.875 1.2043

9 4 8 30 34.875 0.8602 10 2002/1 9 29 36.000 0.8056 11 2 10 39 37.625 1.0365 12 3 11 50 38.375 1.3029 13 4 12 35 38.500 0.9091 14 2002/1 13 30 38.625 0.7767 15

2

14

39

39.000

1.0000

16 3 15 51 39.125 1.3035

17 4 16 37 39.375 0.9397

18 2003/1 17 29 40.250 0.7205

19 2 18 42 40.875 1.0275

20 3 19 55 41.250 1.3333

21 4 20 38 41.625 0.9129

22 2004/1 21 31 41.625 0.7447

23 2 22 43 41.875 1.0269

24 3 23 54 - -

25 4 24 41 - -

详细答案：

1、（1）30.625 [(25+32+37+26)/4+(32+37+26+30)/4]/2=30.625

（2）32.000 [(32+37+26+30)/4+(37+26+30+38)/4]/2=32

（3）33.375 [(37+26+30+38)/4+(26+30+38+42)/4]/2=33.375

2、各季节指数计算表

A B C D E

1

年份季度

2 1 2

3 4

3 2000 - - 1.2082 0.8125

4 2001 0. 1.1014 1.2043 0.8602

5 2002 0.805

6 1.0365 1.3029 0.9091

6 2003 0.776

7 1.0000 1.3035 0.9397

7 2004 0.7025 1.0275 1.3333 0.9129

8 2005 0.7447 1.0269 - -

9 合计 3.94 5.1924 6.3522 4.4344

10 平均0.73 1.0385 1.2704 0.8869

11 季节指数0.7922 1.0424 1.2752 0.02

季节指数=每季的季节比率的平均值/总平均值

总平均值=(0.73+1.0385+1.2704+0.8869)/4=0.99627

所以，季节指数分别为0.73/0.99627=0.7922 1.0385/0.99627=1.0424

1.2704/0.99627=1.2752 0.8869/0.99627=0.02