平行四边形、矩形、菱形试题

一、选择题

1、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是（ ）

A、S1>S2  、S1=S2

C、S12、如图，在矩形ABCD中（AD>AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A、△AFD≌△DCE  、AF=

C、AB=AF    、BE=AD－DF

3、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（   ）

A、DA=DE        B、BD=CE

C、∠EAC=90oD、∠ABC=2∠E

4、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（    ）

A、20m        B、25m        C、30m        D、35m

5、如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60o，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A’，当CA’的长度最小时，CQ的长为（   ）

A、5        B、7        

C、8        D、

6、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）

A、AB=BC  、AC=BC

C、∠B=60oD、∠ACB=60o

7、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2。以上结论中，你认为正确的是（ ）

A、①②③B、①②④

C、①③④D、②③④

二、填空题

1、如图，已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为。

2、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为

4、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则对角线BD的长等于。

5、如图所示，M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件时，四边形PEMF为矩形。

5、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为。

6、如图，在平行四边形纸片ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折，得到△AB’C。

（1）以A，B，C，B’为顶点的四边形是矩形吗？（请填“是”“不是”或“不能确定”）

（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，则翻折后纸片重叠部分的面积S△ACE=cm2。

7、如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M，N分别是边BC、CD的中点；P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为。

8、如图在直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60o，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60o，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，……，则B2014的坐标为。

9、如图，在矩形ABCD中，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，已知AB=1，当BC=时，四边形BEDF是菱形。

10、过矩形ABCD的顶点A、B、C、D作对角线AC、BD的平行线，围成四边形EFGH，则四边形EFGH是。

11、如图所示，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、CD、BC、DA的中点，AB=6，BC=8，则四边形EGFH面积是。

12、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AC=6，BD=8，当AB=时，四边形ABCD是菱形。

13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF//CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，人认为这个条件是（只填写序号）

14、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为

15、如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF//BC，GH//AB，下列结论正确的是（填序号）

①图有3个菱形。

②△BEF≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长。

三、简答题

1、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

2、如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3）若把图形按要求折叠，使B，D两点重合，折痕为EF。

（1）△DEF是否为等腰三角形？请说明理由。

（2）求折痕EF的长及所在直线对应的函数关系式。

3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G、H，交BD于点O。

（1）求证：△ABE≌△CDF

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由：

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于E，F，EH⊥AB于H，连结FH。

求证：四边形CFHE是菱形。

5、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG。

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由。

（2）若∠ABC=30o，∠C=45o，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值。