整式的乘法与因式分解复习教学设计

知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。

过程与方法： 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式               情感态度与价值观： 培养学生的思考能力和合作交流意识                        教学重点：记住公式与法则    

教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 

教学过程

  一、知识网络结构图

2、典型例题

幂的运算法则及其逆运用

    例1  计算2x3·(－3x)２＝　　　　　 ．

    例2  计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2

整式的混合运算

    例3  计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．

    因式分解

        例4　分解因式．

  　    (1)m3－m；    (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．

    转化思想

         例5  分解因式a2－2ab＋b2－c2

       整体思想

         例6  (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；

              (2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．

     开放型题

         例7 （2009·吉林中考）在三个整式中，请你任意选出两 个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解

      规律探究题

     例8 如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要　　         　　枚棋子，摆第3个需　     　　枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的 “小屋子”需要           枚棋子．

         例9  (1)计算．

        ①(a－1)(a＋1)；             ②(a－1)(a2＋a＋1)；

        ③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；      ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．

        (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．

        (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．

        ①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝             ；

        ②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝             ；

        ③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝             ；

        ④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝　        　　；

三、训练题

   一、选择题

    1．计算(a3)2的结果是       (      )

    　　A．a5   　　 B．a6  　　  C．a8  　　　 D．a9

    2．下列运算正确的是    (    )

    　　A．a2·a3＝a4  　　　　　  B．(－a)4＝a4

  　　　C．a2＋a3＝a5 　　　　　   D．(a2)3＝a5

    3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是    (    )

  　　　A．0   　　 B．2   　　  C．5　　　　 D．8

    4．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为    (    )

　      A．12  　   B．6 　　    C．3　　     D．0

　　5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证    (    )

        A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

        B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

        C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

        D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

    6．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是    (    )

        A．a2＋2ab＋b2                 B．a2－b2

        C．a2＋b2　　                  D．a2－2ab＋b0

　　7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为    (    )

        A．1           B．13          C．17         D．25

    8．下列从左到右的变形是因式分解的是    (    )

        A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c

        B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

        C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)

        D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)

    9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是    (    )

        A．－a2＋b2    B．－a2－b2    C．a2＋b2   D．a3－b3

    10．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是    (    )

        A．p＝－5，q＝6                  B．p＝1，q＝－6

        C．p＝1，q＝6 　　             　D．p＝5，q＝－6

    二、填空题

　　11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝           ．

    12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是　　　　    ．

　　13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝  　　　    ．

　　14．分解因式：2m3－8m＝　　  　    ．

　　15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值为            ．

    16．计算：5752×12－4252×12＝　    　　    ．

　　17．若(9n)2＝38，那么n＝　　　　　   ．

　　18．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为           ．

19．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是            ．(填一个你认为正确的即可)

     20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________

  三、解答题

　　21．化简．

　      (1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；

      (2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；

      (3)20002－1999×2001．

    22．分解因式．

        (1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；

       (2)(x＋y)2＋－16(x＋y)．

    23．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正数．

24．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．

25．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．

(1)填写下表；

　　(3)写出n层的四边形点阵的总点数；

　　(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?

(5)有没有一层点数为100?