人教版九年级数学二次函数测试题

一、单选题（共25题；共50分）

1.已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1  ， y1），B（x2  ， y2），C（x3  ， y3），其中x1=﹣ +m，x2= +m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（   ）            

A. y1＜y3＜y2                      B. y3＜y1＜y2                      C. y1＜y2＜y3                      D. y2＜y3＜y1

2.抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（   ）            

A. （2，3）                      B. （2，﹣3）                      C. （﹣2，3）                      D. （﹣2，﹣3）

3.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（   ）            

A. （3，1）                      B. （3，﹣1）                      C. （﹣3，1）                      D. （﹣3，﹣1）

4.抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为 （    ）            

A. （2 ，5）                        B. （-5 ，2）                        C. （5 ，2）                        D. （-5 ，-2）

5.抛物线y =x2–2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是(    )            

A. x =1，(1，-4)               B. x =1，(1，4)               C. x=-1，(-1，4)               D. x =-1，(-1，-4)

6.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（   ）            

A. （3，1）                      B. （3，﹣1）                      C. （﹣3，1）                      D. （﹣3，﹣1）

7.抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是（  ）．            

A. 直线x＝2                         B. 直线x＝3                         C. 直线x＝－2                         D. 直线x＝－3

8.二次函数的图象的顶点坐标是（    ）            

A. （－1，3）                      B. （1，3）                      C. （1，－3）                      D. （－1，－3）

9.如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为            

A.                       B.                       C.                       D. 

10.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（   ）

A. y=﹣2x2                            B. y=2x2                            C. y=﹣0.5x2                            D. y=0.5x2

11.（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b－ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（   ）

A. 小于0                                B. 等于0                                C. 大于0                                D. 不能确定

13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（   ）            

A. y=（x+2）2+2            B. y=（x﹣2）2﹣2            C. y=（x﹣2）2+2            D. y=（x+2）2﹣2

14.将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（     ）            

A. y=2（x-3）2+4             B. y=2（x+4）2-3             C. y=2（x-4）2+3             D. y=2（x-4）2-3

15.二次函数y= （x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（   ）            

A. （﹣2，﹣1）                      B. （2，﹣1）                      C. （﹣2，1）                      D. （2，1）

16.抛物线 的对称轴为（     ）            

A. 直线                       B. 直线                       C. 直线                       D. 直线 

17.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．则min{x2﹣1，﹣2}的值是（   ）            

A. x2﹣1                                       B. 2                                       C. ﹣1                                       D. ﹣2

18.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（   ）            

A. x=4                                   B. x=﹣4                                   C. x=2                                   D. x=﹣2

19.抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（   ）            

A. （﹣2，3）                      B. （2，3）                      C. （﹣2，﹣3）                      D. （2，﹣3）

20.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（   ）            

A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位           B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位           D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

21.二次函数 的图象的顶点坐标是（   ）            

A. (l,-3)                                   B. (-1,3)                                   C. (-1,-3)                                   D. (1,3)

22.二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 化简结果为（   ）            

A. a                                          B. 1                                          C. ﹣a                                          D. 0

23.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（   ）            

A. （3，1）                      B. （3，﹣1）                      C. （﹣3，1）                      D. （﹣3，﹣1）

24.二次函数y=(x-1)2+2，y的最小值是（   ）            

A. -2                                          B. 2                                          C. 1                                          D. -1

25.将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2(               )            

A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位           B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位           D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

二、填空题（共10题；共10分）

26.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．    

27.请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．    

28.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．    

29.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．    

30.二次函数y=x2﹣4x+6的最小值为________．    

31.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：________．    

32.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．    

33.二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是________．    

34.已知二次函数 ，当x________时， 随 的增大而减小．    

35.将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．    

三、解答题（共2题；共10分）

36.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？    

37.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1  ， P2  ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。

②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。    

四、综合题（共3题；共30分）

38.已知二次函数y=﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）．    

（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；    

（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．    

39.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x m，所花费用为y元．    

（1）请你写出y与x之间的函数表达式，写出x的取值范围；    

（2）估计当x取何值时，y有最大设计费用．    

40.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．  

（1）写出y关于x的函数解析式；    

（2）当x=3时，矩形的面积为多少？    

答案解析部分

一、单选题

1.D  2.B  3.A  4.C  5.A  6.A  7.A  8.B  9.C  10.C  11.B  12.C  13.B  14.D  15.B  

16.A  17.D  18.D  19.B  20.A  21.C  22.C  23.A  24.B  25.C  

二、填空题

26.－1，7  

27.y=x2  

28.y=﹣x2+x+2  

29.（2，1）  

30.2  

31.y=x2（答案不唯一）  

32.﹣2  

33.4  

34.＜2  

35.y=(x+2)2+2  

三、解答题

36.解：设销售单价为x元，销售利润为y元．

根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000

当x= =35时，才能在半月内获得最大利润.  

37.①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，

∴绘制线段P1P2  ， P1P2=4.

②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，

∴绘制抛物线，

设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ，

∴ ，即 。  

四、综合题

38.（1）证明：令y=0，﹣x2+2mx﹣2m2﹣3=0，

则a=﹣1，b=2m，c=﹣2m2﹣3．

∴b2﹣4ac=（2m）2﹣4（﹣1）（﹣2m2﹣3）=﹣4m2﹣12，

∵﹣4m2≤0，

∴﹣4m2﹣12＜0，即b2﹣4ac＜0，

∴一元二次方程﹣x2+2mx﹣2m2﹣3=0没有实数根，

∴不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点

（2）解：将二次函数y=﹣x2+2mx﹣2m2﹣3配方得：

y=﹣（x﹣m）2﹣m2﹣3

∴该二次函数图象的顶点坐标为（ m，﹣m2﹣3），

∵将函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，

∴﹣m2﹣3+4=0，

解得m=±1  

39.（1）解；由题意得出：  y=1000x（6﹣x）=﹣1000x2+6000x（0＜x＜6）

（2）解；填下表：  

40.（1）解：设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2），  则另一边长为：（20﹣2x）m，

∴y关于x的函数解析式为：y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x

（2）解：当x=3时，矩形的面积为：y=﹣2×32+20×3=42（cm2）