数学选修2-2测试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分.

1、因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是         （     ）

A．大前提错导致结论错            B．小前提错导致结论错  

C．推理形式错导致结论错          D．大前提和小前提都错导致结论错

2、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是(   )

A.        B.         C.         D.    

3、函数，则                                                （    ）

（A）在上递增；            （B）在上递减；

（C）在上递增；            （D）在上递减

4 .如右图，阴影部分面积为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

　  （A）-1（C）a<-3或a>6            (D)    a<-1或a>2                                

6．证明：，当时，中间式子等于（　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

7、的值等于                                                  （     ）

8、函数导数是（ ）  

    A..  B.   C.   D. 

9、抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

10、函数的极值情况是　　　　　　　　　　　　　（    ）

　　　 （A）在处取得极大值，但没有最小值  

　　　　(B) 在处取得极小值，但没有最大值

　　　 （C）在处取得极大值，在处取得极小值  

　　　  (D)既无极大值也无极小值

11、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是

（A）           （B）           （C）          （D）

12、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（    ）

A．    B. 

C.    D. 

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.

13．已知函数是定义在R上的奇函数, , ,则不等式的解集是        .

14、有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为300，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底线成600的直路向上走了100米，他比水平面升高了     米。

15、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_____________

16、若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是       

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

若。

18、（本小题满分12分）

设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知函数，其中。

 （1）求的极大值和极小值；

 （2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。

22、（本小题满分14分）

如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.．

参

一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。

13、   14、   15、.   16、(-2,2)

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，

，即当时的定义域为．

（Ⅱ），令，得．

由，得或，又，

时，由得；

当时，；当时，由得，

即当时，的单调减区间为；

当时，的单调减区间为

19、（本小题满分12分）

解：（1）， 

     ，     …………………………………2分

（2）猜想：  即：

（n∈N*）……5分

下面用数学归纳法证明

1n=1时，已证S1=T1   ………………………………………………………………6分

2假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

………………8分

则

  ……………………………………………………10分

  ……………………11分

由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.  ………………………………………14分

20、（本小题满分12分）

19.解：（1）  1分

 由，得 分

，函数的单调区间如下表：

（2），当时， 

为极大值，而，则为最大值，  10分

要使恒成立，则只需要， 分

得     

21、（本小题满分12分）

解：（1），其中

1当，见下表

当时，函数取得极小值， 

2当，见下表

当时，函数取得极小值， 

（2）当时，，消去得，；

当时，，消去得，，

所以点的轨迹方程为： 

22、（本小题满分14分）

解：抛物线与轴两交点的横坐标，，所以，抛物线与轴所围图形的面积

又

由此可得，抛物线与两交点的横坐标为，，

所以，

又知，所以，，于是，