2013年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析

故选B．

∴∁RS={x|x≤﹣2}，

T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，

故（∁RS）∪T={x|x≤1}

故选C．

所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，

故选D．

则f（x）=Acos（ωx+）

⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；

若f（x）是奇函数，

⇒f（0）=0，

∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．

∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=

“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．

故选B．

计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．

若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．

∴a=4，

故选A．

联立解得，或

故tanα==，或tanα=3，

代入可得tan2α===﹣，

或tan2α===

故选C

在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，

=||•||=||﹣（a+1））||，

•=﹣a，

于是•≥••恒成立，

整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，

只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，

因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，

所以AC=BC．

故选：D．

求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），

f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，

则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，

当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．

求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），

∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．

故选C．

∴2a=4，b=1，c=；

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①

又四边形AF1BF2为矩形，

∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②

由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2=2，

∴双曲线C2的离心率e===．

故选D．

∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），

∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足

同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足

因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足

∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，

∴点Q1与Q2重合于同一点

由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角

∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直

故选：A

令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，

故答案为﹣10．

V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）

故答案为：24．

由得：A（4，4），

同样地，得B（0，2），

z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．

当k＞0时，

目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；

当k＜0时，

①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，

此时，12=4k+4，

故k=2．

②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，

此时，12=0×k+2，

故k不存在．

综上，k=2．

故答案为：2．

因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．

当C在左边第1个位置时，有A，

当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有AA，

当C在左边第3个位置时，有AA+AA，

共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．

故答案为：480．

设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．

∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．

∴Q（2m2﹣1，2m），

由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．

∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．

故满足条件的直线l不存在．

故答案为不存在．

设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，

在△ABM中，由正弦定理可得=，

代入数据可得=，解得sin∠AMB=，

故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，

而在RT△ACM中，cosβ==，

故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，

解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，

故在RT△ABC中，sin∠BAC====，

故答案为：

=，再利用二次函数的性质求得的最大值．

∵非零向量=x+y，∴||===，

∴====，

故当=﹣时，取得最大值为2，

故答案为 2．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{an}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．

当d=﹣1时，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．

当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．

所以an=﹣n+11或an=4n+6；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．

则当n≤11时，．

当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=．

综上所述，

|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．

（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．

P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；

P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．

故所求ξ的分布列为 

 ξ

（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．

∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD

∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点

∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD

∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形

∴PQ∥OF

∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；

（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH

∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG

又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线

∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM

∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线

∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH

因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°

设∠BDC=θ，可得

Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θ

Rt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==

∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．

∴椭圆C1的方程为；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．

由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．

又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．

∴|AB|==．

又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，

∴|PD|=．

∴三角形ABD的面积S△==，

令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，

f（t）===，

∴S△=，当且仅，即，当时取等号，

故所求直线l1的方程为．

（2）求出原函数的导函数，分a≤0，0＜a＜1，a≥1三种情况求|f（x）|的最大值．特别当0＜a＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小．

故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；

（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2．

故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故

|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．

当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故

|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．

当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，．

所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．

所以函数f（x）的极大值，极小值．

故f（x1）+f（x2）=2＞0，．

从而f（x1）＞|f（x2）|．

所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．

当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|．

又=

故．

当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．

又=．

所以当时，f（x1）＞|f（2）|．

故．

当时，f（x1）≤|f（2）|．

故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1．

综上所述|f（x）|max=．