正弦函数的图像和性质教学设计

（第一课时）

具备一定理论基础，具有一定的自学能力、合作探究能力。但学生基础差，接受能力低,对学习存在畏难情绪，缺乏主动性。

          　　　2.会用“五点法”画出正弦函数的简图。

过程与方法目标：1.提升学生的观察能力和作图技能。

          　　　2.渗透数形结合和转化化归的数学思想方法。

         　　　3.通过问题驱动，在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。

情感态度与价值观目标： 1.通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美。

2.通过小组竞赛，提高团队合作意识。

难点：函数周期性的理解。

自主学习法、体验探究法、小组合作法 。

当堂检测，学生填写课堂评价表，每个练习的成绩都即时统计，进行横向和纵向的统计评价，可以看出每个学生对每个知识点的掌握情况，完成以往教学中很难做到的过程性评价。

环节                            

1.创设情境，兴趣导入

2.自主学习,探索新知

3.小组合作,深入探究

4．巩固提升，小组竞赛

5.评价课堂，检验效果

6．反思小结，布置作业

问题一：正弦函数y=sinx是周期函数吗？

(2)视频演示：弹簧振子简谐运动的振动图像，认识正弦函数图像,然后提出:

问题二：怎样画出正弦函数的图像？

从形象感知到理性思维。

思考:如何画一次函数、二次函数的图像？

学生回答:描点法：列表、描点 、连线。

问题二:用描点法作正弦函数y=sinx在

[0，2π]内的图像。

学生动手作图,利用“描点法”画出正弦函数一个周期的图像，投影仪展示学生的典型作法。可能会出现多种作法：如随机取特殊点（代数法），等分取点（几何法）等等，等分取点可能出现8等分、12等分、16等分，学生讨论交流，互相合作完善作图。教师利用动画展示规范的作图过程,然后利用周期性向左、右平移得到整个定义域的图像。

学生体会到代数描点法作图，易操作但不准确，几何描点法作图准确但操作复杂,能否找到一种简单易行的方法。类比二次函数图像中的顶点, 与x轴交点,与y轴交点，观察 

y=sinx  ,x∈[0，2π] 的图像，起关键作用的点有哪几个？提出问题三:能否利用这几个点作正弦函数简图?

   小组合作探究,作出图像。在作图过程中可能出现问题：

1.两轴单位长度选取不一致，影响整体图像形状。

2.找不出五点坐标，尤其是第二个点。

3.五点用直线连接，曲线形状弯曲不对。

解决方案：

类比二次函数图像，决定图像形状的关键点是最高点，最低点，与x轴的交点，与x轴的交点要求y=0，而坐标的选取要求学生们熟悉特殊角的三角函数值，掌握了这些问题就会迎刃而解。

教师强调：五点是最高点，最低点，与x轴的交点，并要求学生记住五点坐标。

为规范作图，突出本节课的重点，教师利用几何画板和微课视频展示”五点法”作图,分析讲解怎样取点，为什么取五点，学生观看体会数学曲线的光滑流畅,对称和谐之美。

紧扣本节课 “五点法”画简图这一重点，解决学生们不会找五点坐标的难点，我设计了例题：利用五点法作函数y=1+sinx，x[0, 2]上的图像。

其主要目的是让学生熟悉“五点法”，小组合作展开竞赛，由学生总结图像的作法，并投影展示。

为了检验学习效果，设置了当堂检测：

（1）作函数 y=1-sinx，x∈[0,2π]的简图。

（2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图。

学生完成检测，上交填写的课堂学习评价表：

姓名

体会知识的形成过程，培养探索交流能力。

通过动画直观展示，集中学生的注意力，激发学生学习兴趣。

“五点法”画简图是本节课的重点，是对图像的再认识，进一步培养了学生观察、概括、交流的能力。

巩固应用

“五点法”。评出最优小组激发荣誉感。

评价学习过程，检查学生掌握情况，督促提高课堂效率。

学生利用网络资

源，书本与课外实践相结合，能够激发学生的学习兴趣，拓展知识。

教师播放课件设疑,

学生作图，投影仪展示。

教师播放动画

学生动手探究，教师分析讲解，利用几何画板和微课视频展示

小组竞赛，投影展示，学生互评教师点评。

教师打分

教师设疑，

学生思考，填写学案。

学生在电脑上操作。

5′

8′

15′

10′

5′

2′

§5.6.1正弦

函数

的图

像和

性质

2.描点法画正弦函数简图            练习

3.五点法画正弦函数简图            小结

1. 我用问题驱动法进行课堂教学，培养学生动手能力，实现知识，理论，应用一体化，符合教学要求。

2. 我以小组合作形式开展教学，实现了教师主导，学生主体的新课堂。

3.多媒体信息技术的应用激发学生兴趣，使教学更清晰，规范。

不足：

评价系统不够完善，学生动手时间不足。

我会不断创新教学，我的学生也一定会成为可用的技术型人才。