牛顿定律应用专题1巧用整体法和隔离法处理连接体的问题-高一物理必修一学案

一、考点突破

重点：整体法与隔离法的多次交替使用。

难点：解决连接体问题的关键——物体间相互作用力的求解。

利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题

1. 整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。

2. 隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

【技巧点拨】整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

例题1  （江苏高考）如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，则力F的最大值是（　　）

A.                    B. 

C.－（m＋M）g        D.＋（m＋M）g

思路分析：由题意知，当M恰好不能脱离夹子时，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升的加速度为a，由牛顿第二定律得

对M有：2f－Mg＝Ma                ①

对m有：F－2f－mg＝ma            ②

联立①②两式解得F＝，选项A正确。

答案：A

例题2  如图甲所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；如图乙所示，若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T′。则（　　）

A. a′＝a，T′＝T　　　　　    B. a′＞a，T′＝T

C. a′＜a，T′＝T      D. a′＞a，T′＞T

思路分析：对图甲整体分析，由牛顿第二定律得a＝，对小球受力分析如图（a）所示，因此有F－Tsin α＝ma，Tcos α＝mg；

对图乙小球受力分析如图（b）所示，因此有T′sin α＝ma′，T′cos α＝mg，解得T′＝T＝，a＝gtan α，a′＝gtan α，由于M＞m，故a′＞a。

答案：B

例题3  如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？

（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

思路分析：（1）设此时人与木板间的摩擦力为f，人沿斜面向下运动的加速度为a人，现在对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律可得：

对木板：    对人： 

两式可解得： 

（2）设此时人与木板间的摩擦力为，木板沿斜面下滑的加速度为a木，现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律，则：

对人：      对木板： 

两式可解得： 

答案：（1）；（2）

【综合拓展】整体法与隔离法常涉及的问题类型

（1）涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法。

（2）水平面上的连接体问题：

①这类问题一般是连接体（系统）各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。

②建立直角坐标系时，也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

（3）斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。

【高频疑点】连接体问题的核心——找到物体间相互作用力N。

以两个物体的连接系统为例：（F1和F2分别表示在两物体上施加的力）

A. F1不变，F2一直变大

B. F1先变小后变大，F2不变

C. F1先变大后变小，F2不变

D. F1变大，F2先变小后不变

思路分析：小车向右的加速度增大，而物块始终相对小车静止，即弹簧伸长量始终不变，则F2不变，A、D错；若开始没有摩擦力或摩擦力水平向右，则随着加速度的增大，摩擦力必变大；若开始摩擦力向左，则随着加速度的增大，摩擦力必先变小后变大，B对C错。

答案：B