高考数学圆锥曲线常用二级结论——帮你节省解题时间(精)

椭圆

●椭圆的参数方程是.

●椭圆焦半径公式  

，,

●焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；

●在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；

●椭圆的的内外部

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

●椭圆的切线方程 

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

   （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.

  （3）椭圆与直线相切的条件是.双曲线

●双曲线的焦半径公式

，.

●双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

●双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

    (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

    (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

● 双曲线的切线方程

 (1)双曲线上一点处的切线方程是.

    （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

   （3）双曲线与直线相切的条件是.

●焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）

抛物线

●焦点与半径

●焦半径公式

抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.

过焦点弦长.对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。

●设点方法

抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .

●二次函数

的图象是抛物线：

（1）顶点坐标为；

（2）焦点的坐标为；

（3）准线方程是.

●抛物线的内外部

(1)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(2)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(3)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(4) 点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

●抛物线的切线方程

(1)抛物线上一点处的切线方程是.

   （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

   （3）抛物线与直线相切的条件是.

●过抛物线（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于

圆锥曲线共性问题

●两个常见的曲线系方程

(1)过曲线,的交点的曲线系方程是

(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.

●直线与圆锥曲线相交的弦长公式

 或

（弦端点A

由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 

●涉及到曲线上的 点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：，比如在椭圆中：

●圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.

（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是

.

●“四线”一方程   

对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.