相交线与平行线复习测试题

山东     石少玉

一、选择题:(每小题3分，共30分)

1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)(   )毛

   A.六对     B.五对     C.四对     D.三对

2.如图所示，∠1的邻补角是(   )

   A.∠BOC        B.∠BOE和∠AOF    C.∠AOF        D.∠BOC和∠AOF

3. 如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是(   )

  A.∠1=∠2       B.∠B=∠DCE     C.∠3=∠4      D.∠D+∠DAB=180°

4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（    ）

   A．第一次右拐50°，第二次左拐130°         B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130°            D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

5. 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是(   )

    A.∠A+∠P+∠C=90°      B.∠A+∠P+∠C=180°

C.∠A+∠P+∠C=360°     D.∠P+∠C=∠A

6. 一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于(   )

  A.75°    B.105°     C.45°    D.135°

7.如图所示，内错角共有(   )

   A.4对     B.6对     C.8对      D.10对

8.如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需(   )

   A.∠1=∠3     B.∠2=∠3        C.∠1=∠4     D.AB∥CD

9.下列说法正确的个数是(   )

   ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

   ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；

   ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.

   A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

10. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有(   )

  A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________.

2.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.

3.观察图1中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.

         (1)                      (2)                       (3)

4.如图2，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.

5.如图3所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________.

6.如图4所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.

          (4)                   (5)                 (6)

7.如图5所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.

8.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.

9. 根据图7中数据求阴影部分的面积和为_______.

图7

10. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.

三、解答题（每小题8分，共40分）

1. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：

   因为a∥b， b∥c，所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）

2. 画图题:如图(1)画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F.

  (2)画DG∥AC交BC的延长线于G.

  (3)经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH.

3. 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

4. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.

5. 如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?

四、解答题（每小题10分，共20分）

1. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.

2. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

参：

一、

1.两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行；

2.1，3  ；

3.邻补;对顶;同位;内错;同旁内；

4.70°，70°，110°；  

5.垂线段最短；

6.65°，65°，115°； 

7.108°； 

8.平移；

9.8；

10.相等或互补；

三、

1.略；

2.如下图：

3. 如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.

4. 解: ∠A=∠F.

理由是:

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

所以∠DGF=∠EHF，

所以BD//CE，

所以∠C=∠ABD，

又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，                     

所以∠A=∠F.

5.略；

四、

1. 解：∠BDE=∠C.

理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC （已知），

所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.

所以AD ∥FG（同位角相等，两直线平行）.

所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠2，（已知），

所以∠3=∠2（等量代换）.

所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行）.

所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）.

2. 解　若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：

（1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.

（2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

七年级下单元测试题（相交线和平行线）

班级          姓名           座号          

一、填空题：（共52分）

1、猜谜语（打两个几何名称）：剩下十分钱          ；两头牛相斗            。

2、如图：其中同位角有_____________    ，内错角有_________________，

同旁内角有_______________。

3、 由∠1=∠3得___ //____(                         )

由∠2=∠3   得___ //____(                           )　

由∠3+∠4=180

得___ // ____(                           )

由∠2+∠4=180°

得___ // ____(                            )

4、两直线平行，同位角___________，两直线平行，内错角____________，两直线平行，同旁内角____________.

5、∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.

6、如图１－１所示，∠AOC =36，∠DOE =90，则∠BOE=_______.

7、如图１－１中，有_________对对顶角.

8、下面生活中的运动情况可以看成平移的是             

①摆动的钟摆；②在笔直的公路上行驶的汽车；③随风摆动的旗帜；

④摇动的大绳；⑤汽车玻璃上雨刷的运动；⑥从楼顶自由落下的球（球不旋转）

9、把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果------，那么-------”的形式是：                                                                

10、如图，BC⊥AC，BC = 8 cm，AB = 10 cm，AC = 6 cm，

那么点B到AC的距离为          ，点A到BC的距离

为          ，A、B两点间的距离为               。

11、如图，直线与、相交，形成，请填上

你认为合适的一个条件：              使得∥。

12、两条直线平行，一对同旁内角的比为，这两个角的

度数分别是                         。 

二、选择题：（共20分）

13、若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于(      )

  A、 40° B、 140°  C、 40°或140° D、 不确定

14、同一平面内的四条直线若满足，则下列式子成立的是（    ）

A、   a∥c    B、    a⊥c   C、   ∥   D、上述式子都不成立

15、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（    ）

A、  0个   B、1个   C、2个   D、3个

2

1

1

2

2

1

2

1

16、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（      ）

A、第一次右拐50，第二次左拐130；B、第一次左拐50，第二次右拐50；

B

D

C、第一次左拐50，第二次左拐130；D、第一次右拐50，第二次右拐50。

17、点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（   ）

C

A

E

A、∠3=∠4  B、∠1=∠2  C、∠D=∠DCE   D、∠D+∠ACD=180

三、做一做：（本题6分）

18、平移三角形ABC，使点A移动到点D，画出平移后三角形A/B/C/。

A

D

C

B

四、算一算：（本题6分）

19、如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

五、推理填空：（本题6分）

20、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D. 

∵ AB∥CD (已知)  

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)

∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ (                      )

∴∠ABE=∠D  ( 等量代换)

六、请你动手画一下：（每小题5分，共10分）

20、以D为顶点，DA为边作一个角，使它等于∠ABC，试判断这样的角可以作几个？作出的角的另一边一定与BC平行吗？

21、如图是给出的一个基本图案，将给出的基本图案沿水平直线等距离平移若干次，可得一条花边图案，试画出花边图案。

七年级(下)第二章《平行线与相交线》单元测试题

（满分：100分         时间：100分钟）

望远中学         命题人：  汤艳华

姓 名              班 级            得分          

一、填空题（每题3分，共24分）

1、若 ，则它的余角是_________，它的补角是________．  

2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α=       ，∠β=       

3、如图， 和 相交， 和 是______角，   和 是______角， 和 是______角，   和 是______角．

    （第3题）            （第4题）               （第5题）                                                      

4、如图：已知： ，则 

5、如图：已知： ，则 

6、如图， ，则 ．          

          （第6题）                 （第7题）

7、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠BOC=78030’，则∠COD=       

8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________．

二、选择题（每题3分，共24分）

9、 两条直线被第三条直线所截，则（   ）．

　　A．同位角必相等  B．内错角必相等

C．同旁内角必互补  D．同位角不一定相等

10、如图， 与 是对顶角的为（   ）

11、如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出 的是（   ）

　　①   ②   ③   ④ 

　　A．①  B．①②  C．①②③  D．①②③④

        （第11题）                  （第12题）

12、如图，下列条件中能判定 的是（   ）

　　A．   B． 

　　C．   D． 

13、如图， ，则下列结论中，错误的是（   ）

（第13题）                  （第14题）

　  A．   B． 　　C．   D． 

14、如图，下列推理中正确的是（   ）

    A．      ∴ 　　     B．    ∴ 

   C．   ∴ 　　D．   ∴ 

15、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（   ）．

　　A．由 ，可推出 　 B．由 ，可推出 

C．由 ，可推出 　D．由 ，可推出 

16、下列角的平分线中，互相垂直的是（   ）

　　A．平行线的同旁内角的平分线            B．平行线的同位角的平分线

　　C．平行线的内错角的平分线              D． 对顶角的平分线

三、解答题（每题4分，共16分）

  1、如图， ，求 的度数．

2、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β

3、如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

4、如图：已知： ，求 ∠4的度数

四、解答题（每题5分，共20分）

1、如图： 找出互相平行的直线，并说明理由． 

2、如图，已知AB∥CD，∠A =1000，CB平分∠ACD．回答下列问题：

（1）∠ACD等于多少度？为什么？ 

（2）∠ACB、∠BCD 各等于多少度？为什么？        

（3）∠ABC等于多少度？为什么？ 

3、如图：已知AB∥CD，∠α =450，∠D=∠C．你能求出∠D、∠C和∠B的度数吗？  

4、如图，完成下列推理过程

证明：∵DE⊥AO， BO⊥AO（已知）

∴∠DEA=∠BOA=900 （             ）

∵DE∥BO （                    ）

∴∠EDO=∠DOF （             ）

又∵∠CFB=∠EDO（         ）

∴∠DOF=∠CFB（             ）

∴CF∥DO（                         ）

已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO

证明：CF∥DO             

五、解答题（每题8分，共16分）

1、DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B =80，∠ACB=500 ，求∠EDC，∠CDB

2、如图，AB∥EF，∠B =1350，∠C=670 ，则求∠1的度数．

第五章 《相交线与平行线》测试题

班级：          姓名：             时间：40分        评分：

一、选择题（18）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（       ）。

A              B             C              D

2．如右图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（     ）

A．3组     B．4组     C．5组     D．6组

3．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（  ）

A．65°    B．80°    C．100°    D．115°

4.下列命题正确的是(    ) 。 

A．内错角相等         B.相等的角是对顶角       C. 三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角        D.同位角相等，两直线平行 

5．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是       、         。

(1) 摆动的钟摆。

（2）在笔直的公路上行驶的汽车。 

（3）随风摆动的旗帜。 

（4）摇动的大绳。

（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 

（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

二、填空题 （56）

1．两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角。

2．如图（1），直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____。

3．如图（2），若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____。

（1）（2）                    

4．一个角的余角比这个角的补角小 _____ 度。 

5．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____，

∠BOC=___  。

6．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

将下列推理过程补充完整：

   （1） 因为∠1=∠ABC（已知），

     所以AD∥______（                    ）

  （2） 因为∠3=∠5（已知），

        所以AB∥______,                          

    （_______________________________）

  （3） 因为∠ABC+∠BCD=180°（已知），

        所以_______∥________,

（________________________________）

三、画一画：如图, 平移三角形ABC,使A 点移动到A′点,画出平移后的三角形A′B′C′。

四、解答题 （20） 

1.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数。

2．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。如何测量（运用本章知识）？（10分）