2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数(附答案解析)

一．选择题（共10小题）

1．已知

二．多选题（共1小题）

对称    

直线对称    

上单调递增    

三．填空题（共7小题）

　　．

　　．

　　．

　　．

　　．

　　．

的取值范围是 　　．

四．解答题（共4小题）

．

的大小；

．

．

的值；

的值．

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

上的最大值和最小值．

，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

的解析式；

的单调减区间．

；

；

．

2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

【考点】两角和与差的三角函数

，代入即可求解．

，

．

．

【点评】本题主要考查了同角基本关系，和差角公式在求解三角函数值中的应用，属于基础题．

【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值

【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．

，

．

．

【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

【考点】二倍角的三角函数

的值．

，

，

，

；

，

．

【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系式，属于中档题．

【考点】二倍角的三角函数；运用诱导公式化简求值

【分析】由已知结合诱导公式，两角差的余弦公式进行化简，由此即可求解．

．

．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

【考点】两角和与差的三角函数

，结合诱导公式，可得答案．

，

．

【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，诱导公式，属于基础题．

【考点】两角和与差的三角函数

，然后由两角和的正切公式，得解．

，

，

，

，

．

．

【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式，同角三角函数基本关系，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数

【分析】直接利用诱导公式的应用求出三角函数的值．

，

．

．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

【考点】二倍角的三角函数

【分析】结合二倍角公式与“同除余弦可化切”的思想，即可得解．

．

．

【点评】本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，理解同除余弦可化切的思想是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数

【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和三角函数的值的应用求出结果．

，

；

．

．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

的图象变换

的图象变换规律解决即可．

，

个单位后，

，

的图象，

，

．

的图象变换，熟练掌握其图象变化规律是解决问题的关键，考查逻辑思维能力与运算求解能力，属于中档题．

二．多选题（共1小题）

对称    

直线对称    

上单调递增    

的部分图象确定其解析式

，正弦函数的图象和性质，可得函数的解析式．再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．

的部分图象，

．

．

正确；

错误；

正确；

，

对称．

，

，

正确，

．

，正弦函数的图象和性质，属于中档题．

三．填空题（共7小题）

　．

【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数

【分析】直接利用三角函数的诱导公式的应用求出三角函数的值．

，

．

．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

　．

【考点】二倍角的三角函数

【分析】根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式，即可得到结论．

，

，

，

，

，

舍）

，

．

．

【点评】本题主要考查函数值的计算，熟练掌握同角三角函数基本关系式以及二倍角公式是解决本题的关键．

　．

【考点】两角和与差的三角函数

，利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将已知的等式值代入即可求出值．

，

．

．

【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．

　．

【考点】同角三角函数间的基本关系

【分析】根据已知条件，结合弦化切公式，即可求解．

，

．

．

【点评】本题主要考查弦化切公式，属于基础题．

　．

【考点】两角和与差的三角函数

，然后分类讨论，即可得解．

，

，

，

，

，

，

，

，

相矛盾，不满足条件，

．

．

【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和差的正余弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

　．

【考点】二倍角的三角函数

【分析】利用同角三角函数关系式及三角恒等变换公式直接计算即可．

，

，

，

，

．

．

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

　．

【考点】正弦函数的图象

的取值范围．

轴恰有两个交点，

，

，

，

．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．

四．解答题（共4小题）

．

的大小；

．

【考点】正弦定理；余弦定理

，代入数据即可解得．

．

．

．

，

．

【点评】本题考查解三角形，设计正余弦定理得应用即三角函数公式，属中档题．

．

的值；

的值．

【考点】正弦定理；余弦定理

的值．

，

，

【点评】本题考查解三角形，以及正余弦定理的应用和三角恒等变换，属中档题．

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

上的最大值和最小值．

的图象

【分析】（Ⅰ）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出最大值和最小值．

．

，

，

；

．

【点评】本题考查的知识要点：五点法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

的解析式；

的单调减区间．

；

；

．

的部分图象确定其解析式

，

，即可得解函数解析式；

，可得函数解析式；

的值，即可得解函数解析式．

的最简式，再根据正弦型函数的减区间的求法求解．

，

，

，

；

选条件①②，

，

，

，

，

，

，

，

；

选条件①③，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

选择条件②③，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

；

，

，

，

，

．

【点评】本题考查了三角函数的图像与性质，属于基础题．