直线与方程和圆与方程知识点总结

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此，倾斜角的取值范围是

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当直线与轴平行或重合时,,；

当直线与轴垂直时,,不存在.

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：（）

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A，B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（4）两直线平行与垂直

当，时，；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（5）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重合

（6）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

（7）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（8）两平行直线距离公式:已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为

第四章圆与方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

点与圆的位置关系：

当>，点在圆外

当=，点在圆上

当<，点在圆内

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；

当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点