周期问题(四年级)

1、教学目标

1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中的几个常见问题的解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

2、培养学生思维能力和语言表达能力。

二、考点、热点回顾

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

       2．数列中的周期问题；

       3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2    

3、典型例题

例1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

     你知道它们所排列的这些小球中，第90个是_________球,第100个又是_____________球。

变式训练1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是______________颜色

美美怕这种颜色的珠子数量不够，请你帮她算出这种颜色在这串珠子有_________个。

变式训练2、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是____________。

变式训练3、奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

例2、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？

变式训练1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…

（1）第58个数是多少？ （2）这58个数的和是多少？

变式训练2、小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

⑴最后1枚是几分硬币

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

例3、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

                                A    B     C    D

                                1    2     3    4

                                5    6     7    8

                                9…

变式训练1、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？

                                 A    B     C    D

1    2     3    4

8    7     6    5

                                 9    10    11   12

                                 …

变式训练2、2001个学生按下列方法编号排成五列：

                         一    二    三    四    五

                         1      2     3     4     5

                         9      8     7     6

                         10     11    12    13   14

                         18     17    16     15   

                         …

问：最后一个学生应该排在第几列？

例4、1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？

     （2）1994年1月1日是星期几？

变式训练1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？

变式训练2、19年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？

变式训练3、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？

例5、12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．

    　　⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？

 　　　 ⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？    

   　　 ⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？

变式训练1、8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

变式训练2、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字0的圆圈,按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字0的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

四、课堂练习

1、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

2、有一列数：1，8，2，3，9，7，1，8，2，3，9，7…

（1）第87个数是多少？ （2）这87个数的和是多少？

3、2014个学生按下列方法编号排成五列：

                       一    二    三    四    五

                       1      2     3     4     

                              8     7     6     5

                       9     10     11    12  

                             16     15    14    13

                        …

问：最后一个学生应该排在第几列？

4、2013年10月1日是星期二，2014年9月10日是星期几？

五、拓展练习

1、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。

如果公元3年属猪年，那么公元2015年属什么年？

                             过手训练                      姓名：

1、学校召开运动会，围绕操场周围放置彩旗按“二红三黄四蓝”重复排列，一共放置了2014面彩旗，问最后一面彩旗是什么颜色，且与它颜色相同的彩旗一共有多少面？

2、2014个学生按下列方法编号排成五列：

                       一    二    三    四    五

                              4     3     2     1

                        8     7     6     5

                              9     10    11    12  

                        16    15    14    13

                        …

问：最后一个学生应该排在第几列？

3、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

4、8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到87时，球在几号队员手上？此时球经过（1）号队员手上多少次？