小学四年级下租船问题和鸡兔同笼

1、一名老师带48名同学去公园划船，大船限乘5人，每条船租金30元，小船限乘3人，每条船租金21元，怎样租钱最省钱？

2、四年五班有42名同学去划船，大船限乘4人，每条船租金6元，小船限乘3人，每条船租金5元，怎样租钱最省钱？

租船问题 

例1  公园里的大船每船能坐6人，小船能坐4人。104名师生租了20条船，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 

分析：如果都租小船，只能坐4×20＝80(人)，还有人上不了船。如果都租大船，可以坐6×20＝120(人)，120－104＝16(人)，还富余16个位置，不符和“正好坐满”的要求。 

一般我们这样考虑：不妨假设开始租的是20条小船，只能坐80人，有104－80＝24(人)上不了船。然后用一条小船换一条大船，这样每换一次，就可以多坐6－4＝2(人)，24人中有几个2人，就需要把多少条小船换成大船。 

列式：(1)假设租了20条小船，一共可坐： 

4×20＝80(人) 

(2)有多少人上不了船？ 104－80＝24(人) 

(3)需要把多少条小船调整成大船？ 24÷(6－4)＝12(条)„„租大船数 20－12＝8(条)    „„租小船数 答：大船租了12条，小船租了。 

这道题目还可以先假设租了20条大船，然后再进行调整。或者假设大船和小船各租了10条再进行调整。 

以上几种方法的共同特点是：先假设一种情况，再用假设情况能乘船人数与实际总人数的差除以每条船所乘人数差就求出了需调整的船数。我们把这种类型的题目叫做“假设问题”。 

练一练： 

1、有42名少先队员去划船，一共租了7条船。大船每条坐10人，小船每条坐3人，大船和小船各租了多少条？(两种方法解答) 

2、有鸡兔共100只，如果鸡兔的脚数一共240只，鸡和兔各有多少只？ 

3．2元一张和5元一张的人民币共37张，一共149元，两种人民币各多少张？ 

例2  智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。李明回答了所有题目，只得了16分，他答对和答错各几道题？ 

分析：填写下面的表格后，你能发现什么规律？ 

(10＋4)×错题数＝失分数。 

列式：

(1)假设做对了所有的题目应得分：10×10＝100(分) 

(2)失分数：    100－16＝84(分) 

(3)错题数：    84÷(10＋4)＝6(道)

(4)对题数：    10－6＝4(道) 

综合列式：(10×10－16)÷(10＋4)＝6(道)„„错题数 

10－6＝4(道)„„对题数 

答：李明做对了4道题，做错了6道题。 

“假设法”是一种常用的推测性的思考方法，常用来解答数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系的题目。解答的时候，往往先假设其中一个数，或者假设某一数量与另一数量相等，从而使题意变得具体明确，便于找到对应关系，使题目得到解决。 

练一练： 

1．智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。李明回答了所有题目，得到了44分，他答对了几道题？ 

2、给货主运2000箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要陪货主40元，将这些玻璃运到后收到运货款9190元。损坏了几箱玻璃？ 

练习： 

1．笼子里有鸡和兔共40只，总共100条腿。鸡和兔各多少只？(中国古代把“假设问题”也叫“鸡兔同笼”问题) 

3、在一棵大松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共50条腿。百灵鸟和松鼠各多少只？ 3．将74本课外书分给18个跳绳比赛获得一、二等奖的同学，获一等奖的每人得到7本，获二等奖的每人得到3本。获得一、二等奖的同学各几人？ 

4、有大、小拖拉机共30台，一天可耕地1620公顷。已知大拖拉机每台每天可耕地60公顷，小拖拉机每台每天可耕地40公顷。大、小拖拉机各多少 

5、用大、小塑料桶共50个，正好装下104千克桔汁。如果每个大桶可装4千克桔汁，每个小桶可装1千克桔汁。大、小塑料桶各有几个？ 

6、胜利小学有3名同学去参加数学竞赛，赛题共20道。规定答对一道得5分，答错一道要倒扣2分，小明、小强和小亮都回答了20道题，小明得86分，小强得了65分，小亮得了44分。他们三人各答对了几道题？ 

7、精密仪器厂委托搬运站运送200台仪器。双方商定每台的运费18元，如果损坏一台，这一台不但不计运费，而且还要赔偿190元，结果搬运站共得运费3184元，损坏了几台仪器？