人教版八年级数学下册 勾股定理-单元测试题(含答案)

一、选择题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（       ）

A：4，5，6          B：1，1，       C：6，8，11       D：5，12，23

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（      ）

A：26         B：18        C：20         D：21

  3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（       ）

A：3         B：4         C：5         D： 

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（       ）

A：5        B：      C：       D： 

5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（    ）

A、        B、        C、        D、3

6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（    ）

A、6           B、7          C、8         D、9

7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，

AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，

折痕为EF，则△ABE的面积为（  　）

   A、3cm2      B、4cm2    C、6cm2       D、12cm2

8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（    ）

A、14        B、4     C、14或4      D、以上都不对

二、填空题

1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是           。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面         。（填“合格”或“不合格” ）

3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的

面积的和为            。

5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落

在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的

长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么

它所行的最短路线的长是____________cm。                          第6题

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，

设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。

三、解答题

1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 

求AB、CD的长

2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。

3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.                   

5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

《勾股定理》单元卷答案

一、选择题：

１、Ｂ　　２、Ｃ　　３、Ｃ　　４、Ｃ　　５、Ｂ　　６、Ｃ　　７、Ｃ　　８、Ｃ

二、填空题：

１、直角三角形　　２、合格　　３、　　４、２５　　５、６　　６、

７、２≤ｈ≤３

三、解答题：

１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8

　　　　　ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２    

　　　　　ＡＢ＝        ＝＝１０

　　　　ＣＤ＝==＝4.8

2、解：连接AC

　　　∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ 

                 　　ＡＣ==5cm

　　　∴S△ABC===6cm2

　　　　　　　　在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，

　　　∴DA２=ＡＣ２+CD２

　　　∴△ACD是Rt△

　　　∴S△ACD===30 cm2

　　　∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2

3、解：由题意得：设城门高为ｘ，

　　　（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２

　　ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９

　　　　　　　２ｘ＝８

　　　　　　　　ｘ＝４

　　竹竿长为４＋１＝５米。

答：竹竿长为５米。

４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５