2020-2021学年安徽省七年级下册期末数学试卷及答案解析-精品试卷

一、选择题．本题共有10道小题，每小题3分，共30分

1．与无理数最接近的整数是（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

2．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）

A．0    B．2    C．（﹣3）0    D．﹣5

3．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1    B．a＞﹣2    C．a＞0    D．a＞﹣1且a≠0

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．x3+x=x4    B．（x2）3=x6    C．3x﹣2x=1    D．（a﹣b）2=a2﹣b2

5．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a=0；b=2    B．a=2；b=0    C．a=﹣1；b=2    D．a=2；b=4

6．把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）

A．a（a﹣2）    B．a（a+2）    C．a（a2﹣2）    D．a（2﹣a）

7．分式﹣可变形为（　　）

A．﹣    B．    C．﹣    D．

8．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1    B．m≥1    C．m＞﹣1且m≠1    D．m≥﹣1且m≠1

9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122°    B．151°    C．116°    D．97°

10．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

A．2    B．4    C．5    D．3

二、填空题．本题共有5道小题，每小题4分，共20分）

11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　　　　　　．

12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　　　　　　，n=　　　　　　．

13．化简得　　　　　　．

14．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为　　　　　　°．

15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为　　　　　　．

三、本题满分8分，每小题4分

16．计算：（﹣3）2+﹣20160﹣+（）﹣1．

17．解不等式组．

四、本题满分10分，每小题5分

18．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．

19．将a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并用分解结果计算62+72+422．

五、本题满分12分，每小题6分

20．化简÷（a﹣2+），并从﹣2，1，2三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

21．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知）

∴AD∥BC（　　　　　　）

（2）∵∠3=∠5（已知）

∴　　　　　　∥　　　　　　（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴　　　　　　∥　　　　　　，（　　　　　　）

六、阅读填空，并按要求解答，本题满分8分

22．阅读理解题

阅读下列解题过程，并按要求填空：

已知： =1， =﹣1，求的值．

解：根据算术平方根的意义，由=1，得（2x﹣y）2=1，2x﹣y=1第一步

根据立方根的意义，由=﹣1，得x﹣2y=﹣1…第二步

由①、②，得，解得…第三步

把x、y的值分别代入分式中，得=0     …第四步

以上解题过程中有两处错误，一处是第　　　　　　步，忽略了　　　　　　；一处是第　　　　　　步，忽略了　　　　　　；正确的结论是　　　　　　（直接写出答案）．

七、应用题．本题满分12分

23．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木610棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

 参与试题解析

一、选择题．本题共有10道小题，每小题3分，共30分

1．与无理数最接近的整数是（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．

【解答】解：∵＜＜，

∴最接近的整数是，

=6，

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．

2．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）

A．0    B．2    C．（﹣3）0    D．﹣5

【考点】实数大小比较；零指数幂．

【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．

【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，

故选B．

【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．

3．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1    B．a＞﹣2    C．a＞0    D．a＞﹣1且a≠0

【考点】不等式的性质．

【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．

【解答】解：当x=1时，a+2＞0

解得：a＞﹣2；

当x=2，2a+2＞0，

解得：a＞﹣1，

∴a的取值范围为：a＞﹣1．

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．x3+x=x4    B．（x2）3=x6    C．3x﹣2x=1    D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．

【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．

【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；

B、（x2）3=x6，正确；

C、3x﹣2x=x，错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

故选B

【点评】此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．

5．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a=0；b=2    B．a=2；b=0    C．a=﹣1；b=2    D．a=2；b=4

【考点】多项式乘多项式．

【分析】把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解即可．

【解答】解：∵（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，

又∵积中不含x的二次项和一次项，

∴，

解得a=2，b=4．

故选D．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

6．把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）

A．a（a﹣2）    B．a（a+2）    C．a（a2﹣2）    D．a（2﹣a）

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．

【解答】解：原式=a（a﹣2），

故选A．

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

7．分式﹣可变形为（　　）

A．﹣    B．    C．﹣    D．

【考点】分式的基本性质．

【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．

【解答】解：﹣ =﹣=，

故选D．

【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．

8．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1    B．m≥1    C．m＞﹣1且m≠1    D．m≥﹣1且m≠1

【考点】分式方程的解．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．

【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，

解得：x=，

由题意得：≥0且≠1，

解得：m≥﹣1且m≠1，

故选D

【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122°    B．151°    C．116°    D．97°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，

∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，

∵AB∥CD，

∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．

故选B．

【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．

10．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

A．2    B．4    C．5    D．3

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．

【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，

∴BE=CF，

∴BE=（BF﹣EC），

∵BF=14，EC=6，

∴BE=（14﹣6）=4．

故选B．

【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．

二、填空题．本题共有5道小题，每小题4分，共20分）

11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　1　．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．

【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，

∵m+n=mn，

∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，

故答案为1．

【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．

12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．

【考点】因式分解的意义．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．

【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，

∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n

∴，

∴，

故答案为：6，1．

【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．

13．化简得　　．

【考点】约分．

【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．

【解答】解：

=

=

故答案为：．

【点评】此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．

14．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为　61　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．

【解答】解：∵∠ECA=58°，

∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°，

∵CD平分∠ECF，

∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，

∵CD∥GF，

∴∠GFB=∠DCF=61°．

故答案为61°．

【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．

15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为　55°　．

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=35°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，

故答案为：55°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

三、本题满分8分，每小题4分

16．计算：（﹣3）2+﹣20160﹣+（）﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．

【解答】解：（﹣3）2+﹣20160﹣+（）﹣1

=9+2﹣1﹣3+2

=11﹣1﹣3+2

=9

【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、平方根的运算．

17．解不等式组．

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：，

由①得：x＜3，

由②得：x≥，

则不等式组的解集为≤x＜3．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、本题满分10分，每小题5分

18．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据单项式乘多项式的法则、平方差公式把原式化简，把已知数据代入计算即可．

【解答】解：原式=a2﹣3a+1﹣a2

=1﹣3a，

当a=时，原式=1﹣3×=0．

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

19．将a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并用分解结果计算62+72+422．

【考点】因式分解的应用．

【分析】先将a2+（a+1）2+（a2+a）2去括号，进行变形，分解因式为（a2+a+1）2，根据结果计算62+72+422．

【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2，

=a2+a2+2a+1+（a2+a）2，

=（a2+a）2+2（a2+a）+1，

=（a2+a+1）2，

∴62+72+422=（36+6+1）2=432=1849，

【点评】本题是分解因式的应用，主要考查了利用因式分解简化计算问题；具体做法是：①根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入； ②用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

五、本题满分12分，每小题6分

20．化简÷（a﹣2+），并从﹣2，1，2三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，然后约分，再代入求值．

【解答】解：原式=÷

=•

=

=

=，

∴当a=2时，

原式==3．

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解同时要注意分母不为0．

21．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知）

∴AD∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

（2）∵∠3=∠5（已知）

∴　AB　∥　CD　（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴　AB　∥　CD　，（　同旁内角互补，两直线平行　）

【考点】平行线的判定．

【专题】推理填空题．

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；

（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；

（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．

【解答】解：（1））∵∠1=∠ABC（已知）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；

（2）∵∠3=∠5，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：AB，CD；

（3））∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

六、阅读填空，并按要求解答，本题满分8分

22．阅读理解题

阅读下列解题过程，并按要求填空：

已知： =1， =﹣1，求的值．

解：根据算术平方根的意义，由=1，得（2x﹣y）2=1，2x﹣y=1第一步

根据立方根的意义，由=﹣1，得x﹣2y=﹣1…第二步

由①、②，得，解得…第三步

把x、y的值分别代入分式中，得=0     …第四步

以上解题过程中有两处错误，一处是第　一　步，忽略了　2x﹣y=﹣1　；一处是第　四　步，忽略了　x﹣y=0　；正确的结论是　=1　（直接写出答案）．

【考点】实数的运算；解二元一次方程组．

【专题】阅读型．

【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．

【解答】解：在第一步中，

由（2x﹣y）2=1应得到2x﹣y=±1，

忽略了2x﹣y=﹣1；在第四步中，当时，

分式无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，

当时，解得，

代入分式，得=1，

所以正确的结论是=1．

【点评】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义．

七、应用题．本题满分12分

23．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木610棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．

【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）首先设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．

【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：

，

解得：，

答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；

（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：

=，

解得：a=14，

经检验：a=14是原方程的解，

26﹣a=12，

答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．