《高考真题》专题10 带电粒子在磁场中的运动-2019年高考物理母题题源系列(原卷版)

【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅲ卷）

【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为

A．    B．    C．    D． 

【答案】B

【解析】运动轨迹如图。

即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.

【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）

【母题原题】（2019·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是

A．粒子带正电

B．粒子在b点速率大于在a点速率

C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出

D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

【答案】C

【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间。由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。

【母题来源三】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（浙江选考）

【母题原题】（2019·浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是

A．上板为正极，电流

B．上板为负极，电流

C．下板为正极，电流

D．下板为负极，电流

【答案】C

【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有，解得稳定时电源的电动势，则流过R的电流为，而，，则得电流大小为，C正确．

【名师点睛】本题的关键是理解磁流体发电机的工作原理，知道稳定时，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合闭合电路欧姆定律进行分析．

【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。

【考试方向】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。

【得分要点】

1．带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路

（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径；

（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系；

（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式；

2．带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形

（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）

（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）

3．带电粒子在匀强磁场中的运动

找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．

（1）圆心的确定

①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点）．

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．

（2）半径的确定

可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．

（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为： T（或）

1．（2019·重庆市巴蜀中学高三月考）如图，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC与OB夹角为60°。一电子以速率v从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列说法正确的是

A．磁场方向垂直纸面向里

B．磁感应强度大小为

C．电子在磁场中的运动时间为

D．若电子速率变为，仍要从C点射出，磁感应强度大小应变为原来的3倍

2．（2019·北京市顺义区高考一模）如图所示，OX与MN是匀强磁场中的两条平行直线，其中MN为磁场的下边界，速率不同的同种带电粒子沿OX方向射入磁场，从MN边界穿出时，其中速度为v1的A粒子与MN垂直，速度为v2的B粒子其速度方向与MN成60°角，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则A、B两粒子穿越磁场所需时间的比为

A．1：2    B．2：1    C．2：3    D．3：2

3．（2019·江苏省三校高三第四次模拟）质谱仪装置原理图如图所示，某种带电粒子经电场加速后从小孔O以相同的速率沿纸面射入匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，已知从O点射出的粒子有微小发散角2，且左右对称.结果所有粒子落点在乳胶底片的P1P2直线区间，下列说法正确的是

A．打在P2点粒子一定是从O点垂直板射入的粒子

B．打在P2点粒子一定是从O点右偏射入的粒子

C．打在P1点粒子一定是从O点左偏射入的粒子

D．打在P1点粒子一定是在磁场中运动时间最短的粒子

4．（2019·湖南沙沙一中高三月考）如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定

A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电

B．粒子1和粒子3的比荷之比为2：1

C．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π：4

D．粒子3的射出位置与d点相距

5．（2019·天津市第一中学高二期末）如图所示，半径为r且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一电量为e、质量为m的电子。此装置放在匀强磁场中，此匀强磁场的磁感应强度B随时间均匀发化，即B=B0+kt（k>0），根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其加速，电子沿圆周运动一周所获得的能量为eε，其中ε为环形回路的感应电动势。t=0时电子的初速度为v0，此后电子运动一周时磁感应强度为B1，则此时电子的速度为

A．        B． 

C．        D． 

6．（2019·云南玉溪一中高二期中）如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子（不计重力），从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中

A．运动轨迹的半径相同

B．重新回到边界所用时间相同

C．重新回到边界时速度大小和方向相同

D．重新回到边界时与O点的距离不相等

7．（2019·湖北省宜昌市高三模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1（－r，r）为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界（图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同），边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力.下列说法正确的是

A．若OPN之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPN之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

8．（2019·北京四中高二期中）如图1所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为，不计离子重力。求：

（1）离子进入平行板时的速度大小v0；

（2）离子的质量m；

（3）如图2所示，若改变右侧圆形磁场区域的位置，使圆形磁场的直径EH与EF成角，该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，恰好从H点射出，求角的正弦值sin。

9．（2019·江苏省苏州市高二期末）如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场L，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场I，不计粒子的重力和空气阻力。求：

（1）粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向

（2）粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离D；

（3）粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小Δy和所需时间Δt。