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5.8探索直角三角形全等的条件

教学目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法：探索、归纳总结。

教学工具：练习卷，投影仪、电教平台。

准备活动：

1、判定两个三角形全等的方法：       、      、      、         

2、如图，Rt△ABC中，直角边是         、         ，

   斜边是            

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

二、教学过程：

（一）探索练习：（动手操作）：

  已知线段a ，c (aAB=c ，CB= a

1、按步骤作图：                        a            c

1作∠MCN=∠=90°， 

2在射线 CM上截取线段CB=a，

③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，      

   ④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合？

  3、从中你发现了什么？

三、巩固练习：

1．  如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据              

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，

根据              

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，

根据              

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，

根据              

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，

根据              

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

（A）两条直角边对应相等      （B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等  （D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：                     

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直的定义）

在Rt△          和Rt△         中

∴           ≌              （         ）

∴∠        = ∠           （                         ）

∴                         （内错角相等，两直线平行）

  5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

四、提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（     ）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（     ）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（     ）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（     ）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（     ）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（     ）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（     ）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（     ）

2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在

添加的条件后的（    ）内写出判定全等的依据。

（1）                 （         ）

（2）                 （         ）

（3）                 （         ）

（4）                 （         ）

3、如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC

4、如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，

你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。

5、如图，AB//DC，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

试说明AE=CF