六年级圆的专题复习

重点复习圆的基本知识，巩固圆的利用

重点透析圆的各个要素，掌握圆的各种应用

                                    第四单元 圆

一、圆的特征 ：

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

   半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

   直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

   同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

   同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

   有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

   有二条对称轴的图形：长方形

   有三条对称轴的图形：等边三角形

   有四条对称轴的图形：正方形

   有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

   即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14

  所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr

   注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

    如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

 4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

三、圆的面积s ：

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

   圆的半径 = 长方形的宽

   圆的周长的一半 = 长方形的长

   长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

    S圆 = πr × r

    S圆 = πr×r = πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

  周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍 

数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

   如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

   则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）

   扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

  注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

  一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π

7、常用数据

    π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

专题攻略

一、填一填.

1．10：36，读作（               ）。

2．（   ）：5=9/15=27÷（   ）=（   ）%=（    ）成。

3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（   ）：（   ）边长与面积的比是   ：

4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（    ）：（     ），比值是（   ）。

5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（   ），（   ），（     ），它是（    ）三角形。

6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。

7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（    ）克，水占（    ）克。

8．两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是(    )：(    ),面积比是(     )：(    )。

9．某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是(     )：(    ),男生人数与女生人数比是(     )：(    );女生人数与全班人数的比是(     )：(    )。

10.从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（   ）：（    ），他们的速度比是（    ）：（    ）。

11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（    ）：（    ）；合金的质量是锌的质量的（     ）倍。

12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（   ）：（    ）。

13．100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是(     )：(    ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是(     )：(    )。

二.选择题

(1)比的前项和后项(     )

A.都不能为0     B.都可以为0      C.前项可以为0    D.后项可以为0

(2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是(     ).

A.2：3：5      B.2：3：4      C.1：2：3

(3)3/5：0.2化成最简整数比是(     ).

A.1：3      B.3：1       C.3

(4)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要(     )秒.

A.60      B.75     C.90

(5)出勤率最高可以达到(     )

A.101%     B.99%      C.100%

三.化简下列各比(14分)

     4.2：7/4        120：72           1/7：1/49          1：1/3

    36分：1小时       308立方厘米：2立方分米      1平方米：4320平方厘米

四.求出下面各比的比值.(15分)

  40：28      1.6：2.5      7/2：8.4       5/2：11/2     9.2：2.05

五.解决问题(38分)

(1)甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11。求各户养猪的头数。

（2）一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？

（3）小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：13 ，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？

（4）一个长文体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？

（5）一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？

（6）一套西服390元，裤子的价格是上衣的5/8，求裤子和上衣各多少元？

家长签字：

日期：