七年级上 数学各章知识点第一章

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第一章有理数

1.1正数和负数

（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25， (69)

负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。

零：零既不是正数也不是负数

整数：正数、0、负数

（2）用正负数表示两个意义相反的量。

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；

所有负数组成的集合叫做负数集合；

所有整数组成的集合叫整数集合；

所有分数组成的集合叫分数集合；

所有有理数组成的集合叫有理数集合；

所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

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1.2有理数

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

（1）有理数的分类

（2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素、、。

原点

正方向

单位长度

（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

如2与-2，-5与5，a与-a等。

①通常用a和-a表示一对相反数

②若a与b互为相反数，则a+b=0

③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|

④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)

-a a

-3-5-4

-2-1

4

3

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有理数的分类

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（4）、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，符号表示为( |a| )

A B -3-5

-4

-2

-1

4

3

2

1

它的相反数

一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ， 0的绝对值是 。 是它本身 0

注意：①|a|≥0即对任意有理数a ，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0 幻灯片7 （5）、有理数数的比较：

①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。

②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。

③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

④作差法：a-b ＞0↔a ＞b

⑤作商法：a ／b ＞1,b ＞0↔a ＞b 幻灯片8

1.3有理数的加减法

再定绝对值

（1）有理数加法

法则1.

同号两数相加，取，并把。

法则2.

绝对值不等的异号两数相加，取符号，并用

。

3、互为相反数的两数相加得零。

4、一个数与零相加，仍得这个数。

相同的符号

它们的绝对值相加

绝对值较大的加数的符号

较大的绝对值减去较小的绝对值

b+a

加法运算律：1交换律：a+b = ;2结合律：（a+b）+c= 。a+(b+c ）

（2）有理数减法法则：

减去一个数，等于，用字母表示为a-b= 。

加上这个数的相反数

a=+（-b）

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1.4有理数的乘除法 （1）有理数乘法法则：

1、两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把 绝对值相乘 。

2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为 正数 ，当负因数有奇数个时，积为 负数 ；

3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab = ;

2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab)c= ；

3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)= 。 ba

a （

b

c ） ab+ac 幻灯片11

倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数

③互为倒数的两个数的符号相同 （2）有理数除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 .

2、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。

0除以任何一个不等于0的数都得 。 幻灯片12

1.5有理数的乘方

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

乘法计算步骤： 先定符号 再定绝对值

（1）乘方的幂意义： 表示n 个a 相乘，如34表示4个3相乘， 即34 =3×3×3×3

n

a

2、负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

正数

正数

负数

（3）、有理数混合运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3 、如有括号，先算括号，从小到大。

几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0

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（4）、科学计数法

1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52×104=15200

（5）、有效数字、近似数

一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。

如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。

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一、填空题

1．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。

2．绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有___________ ，它们的和是 _____。

3．有理数－3，0，20，－1.25，1 ， 1 /4 ，－(－5) 中，正整数是 ___ ，负整数是______，正分数是 ____ ，非负数是 _____ 。

4. a的倒数是 ____，的相反数是____，的绝对值是 ____，已知|a|＝4，那么 a＝ ____

5．比较大小：（1）－2____＋6 （2） 0 __ －1.8

6．最小的正整数是__；绝对值最小的有理数是___。绝对值等于 3 的数是_。绝对值等于本身的数是___

7．A 地海拔高度是－30 米，B 地海拔高度是 10 米，C 地海拔高度是－10 米，则地势最高的与地势最低的相差____米。

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二、选择题

三、计算题

1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2