2010年高考理科数学试题(全国卷2)

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。

3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么                             球的表面积公式

如果事件A、B相互，那么                         其中R表示球的半径

                                   球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么                  

n 次重复试验中事件A恰好发生K次的概率           其中R表示球的半径

一、选择题

（1）复数=

         （A）．i           （B）.-i          （C）.12—13i         （D）.12+13i 

（2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=

     （A）．      （B）. —      

（C.）     （D）.—

（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为

     （A）．4        （B）3          （C）2           （D）1

(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

(A) 5     (B) 7    (C) 6    (D) 4

(5)  (1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是

(A) -4     (B) -2    (C) 2    (D) 4

(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有

（A）30种     （B）35种        （C）42种     （D）48种

（7）正方体中，与平面所成角的余弦值为

（A）          （B）          （C）          （D）

（8）设则

（A）      （B）     （C）   （D）

（9）已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上， 60°，则到轴的距离为

（A）          （B）          （C）          （D）

（10）已知函数，若，且，则的取值范围是

  （A）        （B）        （C）       （D）

（11）已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么·　的最小值为

（A）-4+　　　　（B）-3+　　　　（C）-4+2　　　　（D）-3+2

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）不等式≤1的解集是　　　　　　　　。

（14）已知为第三象限的角，，则　　　　　　　　。

（15）直线＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是　　　　　　　。

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为                。

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足，求内角C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家评审。

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

（19） （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD 中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

(Ⅰ) 证明：SE=2EB

(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.

(Ⅰ)若（x）≤+ax+1，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C =4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设=，求△BDK的内切圆M,的方程.

（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中 

(Ⅰ)设c=,求数列的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式成立的c的取值范围。