广西壮族自治区高考数学模拟试卷(理科)(4月份)A卷(模拟)

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017·佛山模拟) 已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（∁RN）=（    ） 

A . {﹣1，2，2}    

B . {1，2}    

C . {4}    

D . {x|﹣1≤x≤2}    

2. （2分） (2020·淮北模拟) 已知复数  ，  为虚数单位，则  的实部为（    ） 

A . 1    

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2018高二上·吉林期末) 在  的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（    ） 

A . 462    

B . 330    

C . 682    

D . 792    

4. （2分） 若a=30.2 ， b=logπ3，c=log3cos  π，则（    ） 

A . b＞c＞a    

B . b＞a＞c    

C . a＞b＞c    

D . c＞a＞b    

5. （2分） 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（    ）

A . -10    

B . 6    

C . 14    

D . 18    

7. （2分） 为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ）

A . 向左平移个长度单位    

B . 向左平移个长度单位    

C . 向右平移个长度单位    

D . 向右平移个长度单位    

8. （2分） (2020·晋城模拟) 双曲线  的渐近线于圆  相切，且该双曲线过点  ，则该双曲线的虚轴长为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

9. （2分） (2017高一下·静海期末) 设x，y满足约束条件  ，则z=2x+y的最小值是（    ） 

A . ﹣15    

B . ﹣9    

C . 1    

D . 9    

10. （2分） (2019高二下·上海月考) 下列命题中，真命题的个数是（    ） 

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长都相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；

⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.

A . 0    

B . 1    

C . 2    

D . 3    

11. （2分） (2013·四川理) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线  的渐近线的距离是（    ）

A .     

B .     

C . 1    

D .     

12. （2分） (2017高三上·集宁月考) “  ”是“  ”的（    ） 

A . 充分不必要条件    

B . 必要不充分条件    

C . 充分必要条件    

D . 既不充分也不必要条件    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知向量  ，若  ，则  ________． 

14. （1分） (2015高一下·南通开学考) 如果  =  ，那么tanα=________． 

15. （1分） (2016高一下·潮州期末) 在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为________ 

16. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=________． 

三、 解答题 (共7题；共75分)

17. （10分） (2016·上饶模拟) 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ． 

（1） 求{an}的通项公式； 

（2） 若数列{bn}满足bn=  ，求{bn}的前n项和． 

18. （10分） (2016高二下·丰城期中) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲、乙、丙面试合格的概率分别是  ，  ，  ，且面试是否合格互不影响．求： 

（1） 至少有1人面试合格的概率； 

（2） 签约人数ξ的分布列和数学期望． 

19. （15分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=  AD． 

（1） 求异面直线BF与DE所成的角的大小； 

（2） 证明平面AMD⊥平面CDE； 

（3） 求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值． 

20. （5分） 已知动点M（x，y）到直线l：y=4的距离是它到点N（0，1）的距离的2倍．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点P（3，0）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求|AB|．

21. （15分） (2015高三上·石家庄期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R． 

（1） 已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值； 

（2） 求函数f（x）的单调区间； 

（3） 在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：  ＜  ﹣1． 

22. （10分） (2017·广安模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为  （θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1） 求直线l的极坐标方程； 

（2） 设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标． 

23. （10分） (2019高一上·湖北期中) 经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格  与时间（天）的函数关系近似满足  ，销售量  与时间（天）的函数关系近似满足  ． 

（1） 试写出该商品日销售金额  关于时间  的函数表达式； 

（2） 求该商品的日销售金额  的最大值与最小值． 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共75分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、