清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础

第4章  运动分析基础

4－1  小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜，试确定小环 A的运动规律。

    解：， 

         ， 

(a)

4－2  已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。

          1．，    2． 

 解：1．由已知得  3x = 4y  （1）

(b)

 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。

 ．由已知，得

习题4－2图

 化简得轨迹方程： （2）

 轨迹如图（b），其v、a图像从略。

4－3  点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。

解：，， 

     y坐标值最大的位置时：， 

     ， 

    4－4  滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。

解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有：

        对时间求导：

    4－5  凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。

 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标：

 （为轮O角速度）

 （2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。

(c)

(b)

(a)

    4－6  绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度沿水平方向向右运动，试求当= 45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。

习题4-6图

解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同

 （= 45°，x = h时）

2．同样： 

（∵，x = h）

 ．， 

 （顺）

    4－7  图示矢径r绕轴z转动，其角速度为  ，角加速度为  。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。

解： 

    4－8  摩擦传动机构的主动轮的转速为n＝600r/min，它与轮的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d＝10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距离d表示轮的角加速度；（2）当d＝r时，轮边缘上一点的全加速度的大小。

    解：

（1）， 

rad/s2

（2）cm/s2

4－9  飞机的高度为h，以匀速度v沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，雷达发射的电波与铅垂线成  角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度  和角加速度 与h、v、  的关系。

解： 

    ， 

4－10  滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即 0；销钉C位于C0，OC0＝b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。

解：， rad

     rad/s

4－11．设  为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明：

证： 

等式右侧

证毕