一.选择题
1.（2015•淄博第4题,4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）
A． 2 B． 4 C． 5 D． 7
考点： 二次根式的化简求值．.
分析： 先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．
解答： 解：原式=（x+y）2﹣xy
=（+）2﹣×
=（）2﹣
=5﹣1
=4．
故选B．
点评： 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
2．(2015•江苏南京,第5题3分)估计介于（ ）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．
考点：估算无理数的大小．
3. （2015•浙江滨州,第1题3分）数5的算术平方根为( )
A. 5 B.25 C.±25 D.±5
【答案】A
考点：算术平方根
4. （2015•浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.
故选C
考点：二次根式的意义，不等式的解集
5. （2015•绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（ ）
A． 最大值是 B． 最小值是 C． 最大值是 D． 最小值是
考点： 二次根式有意义的条件．.
分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答： 解：∵代数式有意义，
∴2﹣3x≥0，解得x≤．
故选：A．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
6. （2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1
考点： 函数自变量的取值范围．.
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7.（2015•四川凉山州,第5题4分）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：同类二次根式．
8．（2015•安徽省,第2题，4分）计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
考点：二次根式的乘除法．.
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解答：解：×==4．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
9．（2015•山东日照 ，第2题3分））的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C． D． ±
考点： 算术平方根．.
专题： 计算题．
分析： 先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解答： 解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
10．（2015·四川甘孜、阿坝，第4题4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x＞1 C． x≥1 D． x≠1
考点： 二次根式有意义的条件．.
分析： 根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．
解答： 解：要使有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选C．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．
11．（2015·山东潍坊第8 题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.
分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
12．（2015·山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（ ）
A． += B． 3x2y﹣x2y=3
C． =a+b D． （a2b）3=a6b3
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．.
分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．
B：根据合并同类项的方法判断即可．
C：根据约分的方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
解答： 解：∵，
∴选项A不正确；
∵3x2y﹣x2y=2x2y，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵（a2b）3=a6b3，
∴选项D正确．
故选：D．
点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．
（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．
13．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（ ）
A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C． （a+2b）2=a2+4b2 D． ﹣=﹣4
考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.
分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．
解答： 解：A、5a2+3a2=8a2，错误；
B、a3•a4=a7，错误；
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；
D、，正确；
故选D．
点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．
14.（2015•江苏徐州,第4题3分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≠1 B． x≥1 C． x＞1 D． x≥0
考点： 二次根式有意义的条件．.
分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答： 解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，即x≥1．
故选B．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
15. （2015•江苏徐州,第2题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：A、=2－=，正确；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；
故选A.
考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.
16.（2015•山东聊城,第14题3分）计算：（+）2﹣= 5 ．
考点： 二次根式的混合运算．.
分析： 先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．
解答： 解：原式=2+2+3﹣2
=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．
17．（2015·湖北省武汉市，第2题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2
1.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x大于等于2.
备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：
（1）当表达式是整式时，可取全体实数；
（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．（2015·湖南省衡阳市，第5题3分）函数中自变量的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
二.填空题
1.（2015上海,第8题4分）方程的解是_______________．
【答案】x=2
【解析】两边平方，得：3x－2＝4，解得：x＝2
2.（2015•淄博第2题,4分）计算：= ．
考点： 二次根式的乘除法．.
分析： 根据二次根式的乘法法则计算．
解答： 解：原式=
=
=3．
故填3．
点评： 主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=．
3．（2015·湖南省衡阳市，第15题3分）计算： ．
4．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）计算：= 4 ．
考点： 二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
解答： 解：原式===4．
故答案为：4
点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．(2015•江苏南京,第7题3分)4的平方根是 ，算术平方根是 ．
【答案】±2；2．
考点：1．算术平方根；2．平方根．
6．(2015•江苏南京,第8题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．
考点：二次根式有意义的条件．
7．(2015江苏南京,第9题3分)计算的结果是____________ ．
【答案】5．
考点：二次根式的乘除法．
8.（2015湖南邵阳第13题3分）下列计算中正确的序号是 ③ ．
①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．
考点： 二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．.
分析： 根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．
解答： 解：①2﹣=，故错误；
②sin30°=，故错误；
③|﹣2|=2，正确．
故答案为：③．
点评： 本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．
9.（2015湖北鄂州第11题3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥2．
【解析】
考点：二次根式有意义的条件
3m
10.（2015•福建泉州第8题4分）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”）
解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
11．（2015•四川资阳,第14题3分）已知：，则的值为_________．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.
分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．
解答：解：∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣2b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为12．
12、（2015•四川自贡,第11题4分）化简： = .
考点：绝对值、无理数、二次根式
分析：本题关键是判断出值得正负，再根据绝对值的意义化简.
略解：∵ ∴∴；故应填.
13、（2015•四川自贡,第12题4分）若两个连续整数满足，则的值是 .
考点：无理数、二次根式、求代数式的值.
分析：本题关键是判断出值是在哪两个连续整数之间.
略解：∵ ∴∴∴；故应填 7 .
点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
14.（2015•四川乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据题意得，，解得．故答案为：．
考点：函数自变量的取值范围．
15. （2015•四川眉山，第14题3分）计算：2= ﹣ ．
考点： 二次根式的加减法．.
分析： 把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．
解答： 解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．
点评： 本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
16. （2015•四川成都,第21题4分）比较大小： ________.（填，，或）
【答案】：<
【解析】：为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者。
或者作差法：，所以，前者小于后者。
17.（2015•江苏泰州,第9题3分）等于__________.
【答案】.
【解析】
试题分析：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式即可得出结果.
试题解析：.
考点：二次根式的化简.
18.（2015•山东临沂,第15题3分）比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
【答案】﹥
考点：二次根式的大小比较
19.（2015•山东日照 ，第13题3分））若=3﹣x，则x的取值范围是 x≤3 ．
考点： 二次根式的性质与化简．.
分析： 根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
解答： 解：∵=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣A．
20．（2015•广东梅州,第8题，3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．.
分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
解答：解：根据题意，得x≥0．
故答案为：x≥0．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
21. （2015山东济宁，3，3分）要使二次根式有意义，x必须满足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
【答案】B
【解析】
考点：二次根式的意义
三.解答题
1.（2015上海,第19题10分）(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．
【解析】
2.（2015•山东临沂,第20题7分）（本小题满分7分）
计算：.
【答案】
【解析】
试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解.
试题解析：解：方法一：
= [][]
=
.
方法二：
.
考点：平方差公式（多项式乘以多项式）
3. （2015•四川乐山,第17题9分）计算：．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．
4. （2015•四川凉山州,第18题6分）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．
试题解析：原式==．
考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．
5. （2015•四川泸州,第17题6分）计算：
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.
专题：计算题．
分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=2×﹣1+=1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. （2015•四川成都,第15题第1小题6分）计算：
【答案】：8
【解析】：原式
(2)解方程组：
【答案】：
【解析】： 两式相加得，解得，将代入第一个式子，解得，
所以方程组的解为。
7．（2015·湖北省孝感市，第9题3分）已知，则代数式的值是
A． B． C． D．
考点：二次根式的化简求值．.
分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+．
故选C．
点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
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