对数与对数函数习题及答案

一、选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（  ）

（A）a-2  （B）3a-(1+a)2  （C）5（D）3a-a2

2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）

（A） （B）4（C）1  （D）4或1

3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（  ）

（A）m（B）m（C）(（D）(m-n)

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）

（A）lg5·lg7      （B）lg35      （C）3（D）

5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ）

 （A） （B） （C） （D）

6．函数y=lg（）的图像关于（ ）

（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称

7．函数y=log2x-1的定义域是（ ）

（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）

（C）（，+） （D）（，+）

8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）

（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3） （D）[3，+]

9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

（A）（1，+） （B）（-，］ （C）（，+） （D）（-，］

10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）

（A）y=- （B）

（C）y=- （D）y=-

11.若logm9（A）m（B）n>m>1 （C）0（D）012.loga，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，）（1，+） （B）（，+）

（C）（） （D）（0，）（，+）

14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（  ）

（A）y=log(（B）y=log2        （C）y=log2               （D）y=log(x2-4x+5)

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

（A）y= （B）y=lg （C）y=-x3                （D）y=

16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2）  （D）[2，+)

17．已知g(x)=loga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（  ）

（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数

（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数

18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）

（A）M二、填空题

1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n=         。

2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是         。

3．lg25+lg2lg50+(lg2)2=         。

4.函数f(x)=lg()是         （奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为         。

6．函数y=log(x2-5x+17)的值域为         。

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=         。

8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是         。

9．函数f(x)=的反函数是         。

10．已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)=         。

三、解答题

1．若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。

2．已知函数f(x)=  （1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。

3．已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。

4．已知函数f(x2-3)=lg,

(1)f(x)的定义域；  (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[]=lgx,求的值。

5．已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。

  对数与对数函数

一、选择题

1．12   2.{x且x}   由   解得1为奇函数。

5．f(3)0解得-16.(-)∵x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log单调递减，∴ y 7.-1

8.-     2+(k+2)x+]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--29.y=lg y=,则10x=反函数为y=lg 

10.-log(-x)

已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)

=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

三、解答题

1．f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1时，f(x)>g(x)。

2．已知f(x)=lg①,又∵f()=lg②,

①②联立解得,∴f(y)=,f(z)=-。

3．（1）f(x)=，

,且x1（2）由y=得102x= ∵102x>0,∴-13．由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。∵f(x)=log2(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当log2x=时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。

5．（1）∵f(x2-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f-1(x)=

(4) ∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。

6．∵-。

7．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. ∵x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得

，由根与系数的关系得，解得m=n=5。

8．由已知x=-2y>0,,由g=log

 (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log