高一数学平面向量测试题(一)

一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）

1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的                  （    ）

A．充分不必要条件                       B. 必要不充分条件

C．充要条件                             D. 既不充分也不必要条件

2．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为             （     ）

A．            B.              C.             D. 

3．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到      （     ）

A．(2,－1)          B. (－2,1)             C. (6,－3)            D. (－6,3))

4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于                                 （    ）

A．             B.               C. 2                 D. －2

5．下列各组向量中，可以作为基底的是                                    （   ）

A．                 B. 

C．                 D. 

6．已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=                 （    ）

A．3               B. 9                  C . 12               D. 13

7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的                                                                      (    )

A．重心             B. 内心              C. 垂心             D. 外心

8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于                                （    ）

A．－3              B. 3                  C.             D. 

9．已知∥，则x+2y的值为   （    ）

A．0                B. 2                  C.               D. －2

10．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（  ）

A．              B.                 C.              D. 

二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则

12．设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________

13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则=_______________

14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且

（0≤t≤1），则的最大值为______________

三、解答题

15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.

16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值

17．（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围

18．（14分）已知向量a=()（）,b=()

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a－b|的取值范围

19．（14分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

高一数学平面向量测试题参

1．选（B）

2．选（B）

3．选（D）

4．选（A）

5．选（C）

6．选（D）

7．选（A）

8．选（C）

9．选（A）

10．选（B）

11．答案：0

12．答案： 

13．答案：4b

14．答案： 

15．【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得

∵ 

∴ 

故2a+kb=

又a,b不共线

∴ =1，k=－1

16．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得， 

∴ 

∴

即

17．【解】∵ |a|=，|b|=3 ，a与b夹角为

∴ 

而（a+b）·（a+b）=

要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0

即

从而得

18．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线

∴ 

故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）

而

∴ 

19．【解】（1）由

当时a+tb(t∈R)的模取最小值

（2）当a、b共线同向时，则，此时

∴

∴b⊥(a+tb)

20．【解】（1）设向量a=，b=,则ma+nb=

由，得

而

∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立

（2）∵ a=(1,1),b=(1,0)， 

∴ 

（3）设c=(x,y)，由得

∴ c=