广东省中山市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷解析版

广东省中山市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）            

A.                                       B.                                       C.                                       D.  

2.下列计算正确的是（  ）  

3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（  ）            

A. 30                                         B. 40                                         C. 50                                         D. 60

4.下列各数中，与 的积为有理数的是            （      ）            

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（  ）            

A.                                  B. 4                                 C. 4或                                  D. 以上都不对

6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（   ）  

A. AB∥CD  ， AB＝CD                                           B. AB∥CD  ， AD∥BC

C. OA＝OC  ， OB＝OD                                         D. AB∥CD  ， AD＝BC

7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（  ）cm  

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是  （     ）   

A. 32                                         B. 24                                         C. 20                                         D. 40

9.矩形的对角线一定具有的性质是（   ）            

A. 互相垂直                        B. 互相垂直且相等                        C. 相等                        D. 互相垂直平分

10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（   ）  

A. 三角形                                  B. 菱形                                  C. 矩形                                  D. 正方形

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11.二次根式 中字母x的取值范围是________    

12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________    

13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．  

14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．  

15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm  

16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．  

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17.化简： 

18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．  

19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积  

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．  

21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.  

（1）求证：△ABG≌△AFG；    

（2）求BG的长.    

22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．  

（1）求证：四边形AGPH是矩形；    

（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．    

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23.阅读下面材料，回答问题：    

（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；  

小张的化简如下：  = = = 

小李的化简如下：  = = = 

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简：①  ；② ．    

24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．  

（1）求证：△AEF≌△DEB；    

（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；    

（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．    

25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．  

（1）AB的长是________．    

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．    

（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．    

答案解析部分

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）  

1.【答案】 B   

【考点】最简二次根式    

【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；

 B.原式=， 符合题意，选项正确；

 C.原式=2， 不符合题意，选项错误；

 D.原式=， 不符合题意，选项错误。 

故答案为：B。

【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。

2.【答案】 A   

【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法    

【解析】【解答】解：A.原式=， 选项正确，符合题意；

 B.原式=8，选项错误，不符合题意；

 C.原式=， 选项错误，不符合题意；

 D.原式=， 选项错误，不符合题意。 

故答案为：A。

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。

3.【答案】 A   

【考点】三角形的面积，勾股定理的应用    

【解析】【解答】解：∵52+122=169，132=169

 ∴52+122=132

 ∴三角形ABC为直角三角形

 ∴三角形ABC的面积=×5×12=30 

故答案为：A.

【分析】根据三角形的三边关系即可判断其为直角三角形，根据直角三角形的面积公式进行计算即可。

4.【答案】 B   

【考点】有理数及其分类    

【解析】【解答】解：A.积为， 为无理数，不符合题意，选项错误；

 B.积为6，为有理数，符合题意，选项正确；

 C.积为3， 为无理数，不符合题意，选项错误；

 D.积为2-3，为无理数，不符合题意，选项错误。 

故答案为：B。

【分析】根据题意计算各个选项与的积，根据无理数和有理数的概念进行判断即可。

5.【答案】 A   

【考点】勾股定理    

【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形

 ∴AB===. 

故答案为：A。

【分析】根据直角三角形的勾股定理即可求出AB的长度。

6.【答案】 D   

【考点】平行四边形的判定    

【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形． 

故答案为：D．

 【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；

 B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；

 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。

7.【答案】 C   

【考点】菱形的判定与性质    

【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形AOBC为菱形

 ∴菱形的面积=×AB×OC=×2×OC=4

 ∴OC=4 

故答案为：C.

【分析】根据题意可知四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可得到OC的长度。

8.【答案】 C   

【考点】勾股定理，菱形的性质    

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形

 ∴AO=OC=4；OD=OB=3，且AC⊥BD

 ∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得

 AD==5

 ∴菱形的周长=5×4=20. 

故答案为：C。

【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算菱形的边长，计算其周长即可。

9.【答案】 C   

【考点】矩形的性质    

【解析】【解答】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C符合题意， 

故答案为：C．

 【分析】根据矩形的对角线的互相平分且相等判断即可。

10.【答案】 B   

【考点】剪纸问题    

【解析】【解答】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形． 

故答案为：B．

 【分析】由裁剪可知四条边相等，四条边相等的四边形是菱形。

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）  

11.【答案】

【考点】二次根式有意义的条件    

【解析】【解答】解：根据题意可知，x-3≥0

 解得，x≥3

 故答案为：x≥3。 

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式，计算出x的范围即可。

12.【答案】 平行四边形的对角线互相平分   

【考点】命题与定理    

【解析】【解答】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题为平行四边形的对角线互相平分。 

【分析】根据题意，将结论和条件的位置进行互换即可得到答案。

13.【答案】 34   

【考点】直角三角形斜边上的中线    

【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形，D为AB的中点

 ∴CD=AD=BD

 ∴∠B=∠DCB=56°

 ∴∠ACD=90°-∠CDB=90°-56°=34° 

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD=BD，根据等边对等角得到∠DCB的度数，即可根据∠ACB为90°求出∠ACD的度数。

14.【答案】 AB=CD（或AD∥BC或∠B=∠D）   

【考点】平行四边形的判定与性质    

【解析】【解答】解：添加条件AB=CD

 ∵AB=CD，AB∥CD

 ∴四边形ABCD为平行四边形

 ∴AD=BC 

【分析】根据题意，任意添加相关条件，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质计算AD=BC。

15.【答案】 8   

【考点】矩形的性质，正方形的性质    

【解析】【解答】解：∵四边形EFCG为矩形，四边形ABCD为正方形

 ∴EG=CF,EF=BF

 ∴矩形EFCG的周长=2BC=8. 

【分析】根据矩形和正方形的性质，即可将矩形的周长转化为正方形边长的2倍，得到答案即可。

16.【答案】 1   

【考点】探索图形规律    

【解析】【解答】解：∵三角形ABC的三条中位线组成三角形A1B1C1

 ∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC

 ∴三角形的周长=三角形ABC的周长=8

 ∴周长为1. 

【分析】根据题意计算第一组三角形的周长，进行以此类推，得到第四组三角形的周长即可。

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）  

17.【答案】

【考点】最简二次根式    

【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。

18.【答案】 ∵四边形ABCD为平行四边形，  

∴AD∥BC，

∴∠1=∠EAF，

∵∠1=∠2，

∴∠EAF=∠2，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

【考点】平行四边形的性质    

【解析】【分析】根据平行四边形的性质，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可进行证明。

19.【答案】 解：AC====4

矩形的面积=AD·AB=2

【考点】勾股定理，矩形的性质    

【解析】【分析】根据矩形的性质，可以在直角三角形ADC中根据勾股定理计算AC的长度，根据矩形的面积公式计算矩形的面积。

四、  解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）  

20.【答案】 解：公路AB需要暂时封锁．   

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D． 

因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，

所以根据勾股定理有AB=500米． 

因为S△ABC= AB•CD= BC•AC

所以CD= = =240米．

由于240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．

【考点】三角形的面积，勾股定理    

【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算AB的长度，根据三角形的面积公式得到CD的长度，进行比较得到结论即可。

21.【答案】 （1）∵四边形ABCD是正方形，  

∴∠B=∠D=90°，AD=AB  ， 

由折叠的性质可知

AD=AF  ， ∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF  ， 

∴∠AFG=∠B  ， 

又AG=AG  ， 

∴△ABG≌△AFG；

（2）∵△ABG≌△AFG  ，   

∴BG=FG  ， 

设BG=FG= ，则GC= ,

∵E为CD的中点，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG= ，

∴ ，

解得 ，

∴BG=2

【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）    

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。

 （2）根据全等三角形的性质，可以设BG=FG=x，根据勾股定理计算出x的值，得到BG。

22.【答案】 （1）证明∵AC＝9  AB＝12  BC＝15，  

∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，

∴AC2+AB2＝BC2  ， 

∴∠A＝90°． 

∵PG⊥AC  ， PH⊥AB  ， 

∴∠AGP＝∠AHP＝90°，

∴四边形AGPH是矩形；

（2）存在．理由如下：  

连结AP ． 

∵四边形AGPH是矩形，

∴GH＝AP ．  

∵当AP⊥BC时AP最短．

∴9×12＝15•AP ． 

∴AP＝ ．

【考点】勾股定理，矩形的判定与性质    

【解析】【分析】（1）根据勾股定理，计算∠A的度数为90°，根据矩形的判定定理进行计算即可。

 （2）根据矩形的性质可知，当AP⊥BC时，AP最短，得到AP的值即可。

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）  

23.【答案】 （1）小李化简正确，小张的化简结果错误．  

因为 =| |= ；

（2）① 

②原式= = = ﹣1．

【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简    

【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。

 （2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。

24.【答案】 （1）证明：∵AF∥BC  ，   

∴∠AFE=∠DBE  ， 

∵E是AD的中点，

∴AE=DE  ， 

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）菱形  

由（1）知，△AFE≌△DBE  ， 则AF=DB ． 

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC  ， 

∴AF=CD ． 

∵AF∥BC  ， 

∴四边形ADCF是平行四边形， 

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC= BC  ， 

∴四边形ADCF是菱形； 

（3）连接DF  ，   

∵AF∥BD  ， AF=BD  ， 

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF= AC▪DF= ×4×5=10．

【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质    

【解析】【分析】（1）根据题意，根据两个三角形的两个角及其一个角的对边相等，即可证明两个三角形全等。

 （2）根据全等三角形的性质，首先证明四边形ADCF为平行四边形，继续证明其为菱形即可。

 （3）根据菱形的性质，求出其面积即可。

25.【答案】 （1）6

（2）EF与AD平行且相等．  

证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF，

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF．

∴四边形AEFD为平行四边形．

∴EF与AD平行且相等．

（3）解：能；  

理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF．

又∵AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∵AB=6，∴AC＝12．

∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．

若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，

即t=12﹣2t，t=4．

即当t=4时，四边形AEFD为菱形．

【考点】含30度角的直角三角形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质    

【解析】【分析】（1）根据题意计算∠C的度数，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，即可求得答案。

 （2）根据题意，利用平行四边形的判定定理证明四边形AEFD为平行四边形，根据其性质求出EF和AD的关系。

 （3）根据四边形AEFD为平行四边形，可设AD=AE，即可证明其为菱形。