三角形中位线定理_练习题

三角形的中位线定理

1．三角形中位线的定义：

2．三角形中位线定理的证明：

如图，在△ABC中，D、E是AB和AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．

方法一：

方法二：

3．归纳：（1）几何语言：

       （2）           条中位线，           对全等，           个平行四边形

（3）面积

4．拓展：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，求证： DE=BC．

【巩固练习】

1．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

3．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

4．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．

求证：△EFG是等腰三角形。

8．如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．求证：四边形是平行四边形；

9．如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

10．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，

求证：DE与AF互相平分

11．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于．

求证：EF=FB．(多种方法)