数学简易逻辑-知识点归纳+题型

一．四种命题及关系

  1.命题：__________的语句；

 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；

 ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题；

    构成复合命题的形式：或记作______；且记作____；非记作_____.

3.命题的四种形式与相互关系

原命题：若则；

逆命题：________；

否命题：________；

逆否命题:________.

注：

①互为_____关系的两个命题同真假．

②命题中一些关键词的否定:

1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是                                           （    ）

A.①②         B.①③④      C.②③④        D.①②③

2、已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A、若,垂直于同一个平面，则//        

B、若m,n平行于同一个平面，则m//n

C、若,不平行，则内不存在与平行的直线  

D、若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面

3．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)

4．有四个命题：①“若，则x、y互为相反数”的逆命题；

 ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

 ③“若，则关于的方程有实根”的逆命题；

 ④“，则”的逆否命题.

 其中真命题是____________________.

5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

二．充分条件和必要条件

1.命题“若则”为真，记作“_____”；“若则”为假，记作“______”

2.条件与结论的关系：①若，且，即则是的________条件； 

②若，且，则是的__________条件；

③若，且，则是的___________条件；

④若，且，则是的___________条件.

注：①解题时要注意条件和结论分别是什么.

②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围

练习：

1、（潮州市2015届期末）在中，“”是“为锐角三角形”的（   ）

A．充分不必要条件 ．必要不充分条件

C．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件

2、（湛江市2015届高三二模）“”是“直线与圆相交”的（   ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

3、（佛山市2015届高三上期末）已知,且, ,则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件                           B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件                             D. 既不充分也不必要条件

4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是    （　　）

    A．－＜x＜3    B．－＜x＜0       C．－3＜x＜    D．－1＜x＜6

5．已知p:，其中,q:|x-3|<1, 若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围。

三．逻辑联结词

1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，

2．“非”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别：

命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______.

否命题是要对________________.

3、“或”、“且”、“非”形式的复合命题的真假性的判断 

①“非”形式复合命题的真假与的真假相反（真假相反）；

②“且”形式复合命题当与同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）；

③“或”形式复合命题当与同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．

注：“或”，“且”，“非”命题中的“”、“”是两个命题.而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“”,“”是一个命题的条件和结论两个部分.

练习：

1、已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件．

则下列命题为真命题的是                                                  （    ）

A．            B．            C．         D． 

2、（2013年全国I卷）已知命题p： x∈R，2x＜3x；命题q： x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q  B． p∧q  C．p∧q  D． p∧q

3、（华南师大附中2015届高三三模）已知命题;命题.则下面结论正确的是(   )

   A．¬q是真命题       B．p 是假命题      C．p∧q是假命题      D．p∨q是真命题

4、已知且，设：指数函数在实数集上为减函数，

：不等式的解集为.若命题是真命题,是假命题,求取值范围.

四．全称量词与存在量词

1.全称量词：__________________________________等；

全称命题:      否定为: ______________ 

2.存在量词：__________________________________等；

存在性命题:    否定为: ______________ 

练习：1、“” 的否定是________________________________

2、“” 的否定是________________________________

3、“所有正方形都是矩形”的否定是_______________________________

4．若“∀x∈R，x－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________

【综合练习】

1、若函数，，则“”是“为偶函数”的(   )

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件  D．既充分也不必要条件

2、（汕头市2015届高三上期末）下列说法中，正确的是（   ）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“，”的否定是“，”

C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

3、（深圳市2015届高三二模）命题，，则为____________________

4、下列叙述中正确的是（    ）

A．若，则““的充分条件是””

B．若，则““的充要条件是””

C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则

5. 已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．