2018年中考数学第一轮复习--分式方程

【中考目标】

   1. 熟练掌握分式方程的概念、解法. 

2.能利用分式方程解决有关实际问题，渗透转化的的思想方法.提高学生的应用能力.   

【中考知识清单】

考点一：分式方程的概念及解法

1、分式方程的概念：分母中含有                的方程叫分式方程.

2、解分式方程：

(1)解分式方程的基本思路是通过             将分式方程转化为            来求解. 在分式方程的变形中，有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的             .

（2）解分式方程的步骤有                                     . 

(3)解分式方程必须         .检验的方法：一般代入             检验，若              不等于0，则其为原方程的根；若                等于0，则其为原方程的增根，增根必须         。也可代人                  进行检验.

例1、解方程： 

(1)+=1                 (2)=1  

（3） ﹣=0           （4）

 巩固练习：  

  （1）                 （2）﹣1=   

（3）                   （4）

考点二：与分式方程的增根有关问题

例2、（黑龙江）分式方程有增根，则m的值为（    ）

A、0和3         B、1         C、1和－2       D、3

例3、（湖北）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为(        )

A．　　B．　　　C．　　　D．　　

巩固练习：

1、（黑龙江）已知关于x的分式方程无解，则a的值

为                     .   

2、（湖北）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是       .                

考点三：分式方程的应用

       利用分式方程解应用题的一般步骤跟其他方法解应用题有一点不一样的是，要检验两次根，既要检验求出来的解是否为                     的根，又要检验是否          . 

例4、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

例5、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

练习：

1、甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

2、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

3、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员一人单独整理需要40分钟完成，现在与工人王师傅共同整理20分钟后，因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，至少要工作多少分钟？

【作业】

1.（2017年湖北省十堰市第7题）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　　）

A．     B．    C．    D． 

 1.解分式方程：

 （1）              （2）    

2.（2017年贵州省黔东南州第6题）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（　　）

A．2    B．﹣1    C．    D．﹣2

3.（2017年贵州省黔东南州第7题）分式方程=1﹣的根为（　　）

A．﹣1或3    B．﹣1    C．3    D．1或﹣3

4.（2017年四川省成都市第9题）已知是分式方程的解，那么实数的值为（    ）

A．-1         B． 0      C.  1       D．2

5.（2017年山东省日照市第6题）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣1    B．a≠2    C．a≥﹣1且a≠2    D．a＞2

6.（2017年湖南省岳阳市第6题）解分式方程，可知方程的解为

A．         B．       C.         D．无解

7.（2017年湖北省荆州市第13题）若关于的分式方程的解为负数，则k的取值范围为______________________.

8.（2017年山东省泰安市第21题）分式与的和为4，则的值为          ．

9.（2017年山东省威海市第14题）方程的解是          ．

10.（2017年贵州省六盘水市第17题）方程的解为                .

11. 经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？