一次函数和反比例函数综合复习

例1、如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，求四边形ACBD的面积。

例2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A． 

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

例3、如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，求该反比例函数的解析式．

例4、如图，双曲线(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式．

例5、已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)． 

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

例6、如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4.               

（1）求k的值；  

（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

例7、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=        (用含k1、k2的式子表示)； 

（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； 

②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． 

例7函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．

例8、如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

例9、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．    

（1）求m，k的值；  

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，  试求直线MN的函数表达式．   

例10、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：

解答下列问题：

（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；

（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？