江苏省2020年普通高考对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1. 已知集合M=｛1,4｝，N=｛1,2,3｝，则M∪N等于

  A.｛1｝       B.｛2,3｝      C.｛2,3,4｝       D.｛1,2,3,4｝

2. 若复数z满足，则z的模等于

  A.       B.      C. 2       D. 3

3. 若数组a=（2，—3，1）和b=（1，，4）满足条件，则的值是

  A. —1       B. 0      C. 1       D. 2

4. 在逻辑运算中，“”是“”的

  A. 充分不必要条件       B. 必要不充分条件   

  C. 充分必要条件         D. 即不充分也不必要条件

5. 从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是

  A. 80       B. 100      C. 240       D. 300

6. 过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是

  A.        B.      

C.        D. 

7. 在正方体中（题7图），异面直线与之间的夹角是

  A. 30°       B. 45°      C. 60°       D. 90°

8. 题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是

  A.             B.    

  C.        D. 

9. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于

  A.        B. 2      C.        D. 3

10. 已知函数，则使成立的实数的集合为

  A.        B.      

C.               D.  

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是         。

12. 与曲线和直线都相切，且半径最小的圆的标准方程是          。

13. 已知是等比数列，，，则=        。

14. 已知，，则=        。

15. 已知函数的最大值为3，则实数的取值范围是          。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）若函数在上单调递减。

  （1）求实数的取值范围；

  （2）解关于的不等式。

17.（10分）已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，。

  （1）求证：函数的周期是4；

  （2）求的值；

  （3）当时，求的解析式。

18.（12分）袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片。

  （1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；

  （2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片。

  ①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；

②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点在圆内}的概率。

19.（12分）已知函数，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。

  （1）求角A的大小；

  （2）若，，求△ABC的面积。

20.（10分）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元。

（1）试写出关于的函数关系式；

（2）需要新建多少个桥墩才能使最小，其最小值是多少？

21.（14分）已知数列满足，。

（1）求，并证明数列为等差数列；

（2）设，计算的值；

（3）设，数列前项和为，证明。

22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务。该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送0吨物资。已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次。若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元。问每天派出甲型卡车和乙型

卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本。

23.（14分）已知椭圆的焦距为，短轴长为2。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线与椭圆交于另一点B。

①若，求直线的斜率；

②若点在线段AB的垂直平分线上，且，求m的值。

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷参（部分缺失）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1-10：DADABBCDCA

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）（第12题、14题、15题答案缺失）

11. 32  12.   13.   14.   15.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

（1）

①