抛物线练习题

一、选择题

1. 抛物线的标准方程是y2=10x，则它的焦点坐标和准线方程分别是（ ）

 ．（5，0），x．（0，5），y．(,．(, 0 )  x= -

2. 抛物线y=-x2的准线方程为（ ）

 ．y= ．x= ．y= ．x= -

3. 顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上，且经过点P(1, 2)的抛物线的标准方程是（ ）

 ．x2=．x2=．y2=．y2= - 4x

4. 抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离是4，则P的横坐标是（ ）

 ．0．-．-．-3

5. 动点M到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则动点M的轨迹方程是

 ．x2=．x2=．y2=．y2= 8x

6. 抛物线的标准方程是x2=16y，则它的焦点坐标和准线方程分别是（ ）

 ．（8，0），x．（8，0），y．（0，4），y．(4,0)，y=-4

7. 抛物线y=x2的焦点坐标是（ ）

 ．（0，） ．（ ，0） ．（0，1） ．（1，0）

 ．准线方程为x=1抛物线方程为（ ）

 ．y2=．y2=．y2=．y2= - 4x

二、填空题

 抛物线y=ax2（a>0）的焦点坐标是            。

 顶点在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到准线的距离为2的抛物线标准方程是     。

 抛物线的标准方程是y2=4x，它的顶点在         ，焦点F的坐标是        ，准线方程是          。

 平面内到定点（2，0）和直线x+2=0的距离相等的点的轨迹方程是             。

 抛物线顶点到焦点的距离是4，则抛物线的标准方程为            。

 对称轴是x轴，且过点（-6，-3）的抛物线的标准方程是               。

 焦点为（4，0）的抛物线的标准方程为               。

 焦点是F（3，0），顶点在原点的抛物线的方程是               。

 抛物线的顶点到焦点的距离是3，对称轴是y轴，则抛物线的标准方程是          。

三、解答题

 过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且垂直与x轴的直线交该抛物线与A、B两点，求︱AB︱。

 抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，若︱PF︱=5，求P的坐标。

 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交该抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的坐标。

    4．点P在抛物线y2=16x上，点P到焦点的距离为7，求点p的坐标。

B组

一、选择题

1. 抛物线的标准方程是y2= -10x，则它的焦点坐标和准线方程分别是（ ）

 ．（-5，0），x．（0，-5），y．(2.5, 0)，x．(-2.5, 0)，x=2.5

2. 抛物线x= -y2的准线方程是（ ）

 ．y= ．x= ．y= -  ．y= -x

3. 顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，且经过P（1，-1）的抛物线的标准方程是（ ）

 A．y2=B．x2=y  C．x2= -y  D．y2= -x

4. 抛物线x2=4y上有一点P到焦点的距离是4，则P的横坐标是（ ）

 A． B．2 C．2 D．2或-2

5. 过抛物线焦点F的直线与该抛物线相较于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=（ ）

 A．45° B．60° C．90° D．120°

6. 已知M（m，4）是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若︱MF︱=5，则此抛物线的焦点坐标是（ ）

 A．（0，-1） B．（0，1） C．（0，-2） D．（0，2）

7. 抛物线y=的准线方程是（ ）

 A．x= B．yC．x= D．y=4

8. 顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上，且经过P（-1，1）的抛物线的标准方程是（ ）

 A．y2=x  B．x2=y  C．x2= -y  D．y2= -x 

9. 抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离是4，则P的纵坐标是（  ）

 A． B．2 C．2 D．2或-2

 准线是x=2的抛物线的标准方程是（ ）

 A．y2=B．y2=8x  C．y2= 4x  D．y2= -8x

二、填空题

 抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是            。

 顶点在坐标原点，焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程是     。

 抛物线的标准方程是x2=4y，它的顶点在           。

 与抛物线y2=4x关于直线y=x对称的抛物线的标准方程是          。

 抛物线y2=10x焦点F的坐标是          ，准线方程是          。

 抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点距离为5，则p=           .

 直线与抛物线的位置关系有         种可能。

 抛物线y2= -2px上，横坐标为 -4 的点到焦点距离为6，则p=           。

 对称轴是y轴，且过点P（-6，-3）的抛物线的标准方程是           。

 ．顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（-1，2）的抛物线方程是         。

三、解答题

 1. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，该抛物线上一点P (m, -3)到F的距离是5，求这个抛物线的标准方程和m的值。

 2. 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交该抛物线于A、B两点求︱AB︱。