反比例函数与一次函数综合应用

第12章   反比例函数

4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标  

5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 

6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）

(1)求反比例函数的解析式；

(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．

9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数

y=  （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为   .

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=   的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=   的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 

10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．

(1)求该反比例函数和一次函数；

(2)求△AOC的面积．

11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．

（1）求点P′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．

12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。

⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

（2）求△AOB的面积；

（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO

        半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；

16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．

    (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

    (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.

 （1）求双曲线的解析式．

 （2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．

18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图像，求出当时x的取值范围。

19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。

⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）

如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.

23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 

24. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？

（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。

25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当时，反比例函数的取值范围．

27. （2011湖北襄阳，18，5分）

已知直线与双曲线交于点P（－1，n）.

（1）求m的值；

（2）若点，在双曲线上，且，试比较，的大小.

28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.

(1)若点E与点P重合,求k的值;

(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;

(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A、B两点．

求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.

30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

    ⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）

如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.