二阶低通滤波器的设计

 课程设计说明书

课程设计名称：      模拟电子技术基础             

课程设计题目：      二阶有源低通滤波器           

学 院 名 称：    南昌航空大学电子信息工程学院     

专业：   电子信息工程     班级：  090411        

学号：              姓名：           

评分：               教师：            

20    11      年    3       月      3     日

   《模拟电路》   课程设计任务书

20 10 －20 11 学年 第 2 学期　第 1 周－ 2 周 

在一个实际的电子系统中, 人们需要的信号往往和别的信号混在一起, 应当设法把它挑选出来。而在另一些场合, 有用信号因受到干扰而搀杂了不必要的成份, 应当设法将干扰衰减到最小的程度。为了解决上述问题, 最常用的方法是采用有源滤波器。

在有源滤波器中, 低通有源滤波器是最常用的电子线路。本文我们主要介绍两种二阶低通滤波器：二阶压控电压源低通滤波电路和二阶无限增益多路反馈低通滤波电路。这两种滤波器都是通过电阻、电容和运算放大器组成的。电阻和电容组成滤波系统，而运算放大器和电阻组成放大系统。这里的运算放大器我们常用LM324集成芯片实现。

进过近两个星期的试验后，本次的课设基本上还是比较顺利的完成了，只是遇上一点小麻烦，但是进过分析后，还是调试出来了。总的来说，本次电路设计完成了全部的设计要求。

关键字：二阶低通滤波器 、压控电压源、无限增益多路反馈、运算放大器、LM324

第一章 课题要求及理论实现方案     

1.1课设内容

1.1.1课设题目

    制作二阶低通有源滤波器。

1.1.2设计任务和要求 

① 分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路； 

②  截止频率 f =2KHz； 

③  增益AV ＝2； 

注：可使用实验室电源。

1.2理论实现方案

   要制作截止频率为2KHZ，放大倍数为2的二阶有源滤波器很简单，但是那样的随意制作出来的产品的效果不好，甚至都有不可能在实际生活上起不了作用，所以，为了让自己的制作出来的产品有实际的作用，我们要使自己制作出来的产品的效果达到最佳。应用我们所学的模电知识，我们可以计算出，当我们设计的电路的品质因数Q=0.707时，电路的滤波效果达到最佳，所以，我们在电路分析计算时，我们可以把品质因数Q看作一常数来处理，即Q=0.707。

1.2.1（方案一）二阶压控电压源低通滤波电路

（1）二阶压控电压源低通滤波器的理论分析 

有源二阶滤波器基础电路如图1所示：

图1 二阶压控电压源低通滤波电路

它由两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f＞＞f0时（f0 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90º，两级RC 电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容c 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。

传输函数为：

    （1）

令（1）式的分母多项式为零, 解此一元二次方程, 可得到传递函数的两个极点是

      （2）

定义

                       （3）

为滤波电路的特征角频率。

定义 

                       （4）

为滤波电路的通带截止频率。则有

                                     (5)

定义

                   (6)

为此滤波电路的等效品质因数,在数值上它等于 f = f cp时滤波器的电压放大倍数与通带电压放大倍数之比。如果 R1 = R2 ,则

                                 (7)

            (8)

为了求出二阶有源低通滤波器的频率响应,可令(8)式中的 S = jω,由此求得其幅频响应和相频响应为

纵坐标用归一化后的幅值取对数表示,设 A0 为滤波器在通带内的电压放大倍数,则

            (11)

由式(11)可以求出不同 Q 值下的幅频特性,如图2 所示。由图可见,当 Q = 0. 707 时,幅频特性最平坦,而当 Q > 01707 时,在通带截止频率附近幅频特性曲线将会上翘。Q 值越大特性曲线上翘得越厉害。可见 Q 值具有重要的意义, Q 值不同,幅频特性曲线的形状也不同。在设计滤波器时, Q 值是一个重要的参数。

定义

                        (12)

为通带截止频率对 R1 的灵

敏度系数,可以通过求 d fcp/d R1 得到

                             (13)

上式表示如果R1增加1% ,通带截止频率将减小0.15%.同理

                  (14)

设 C1,C2 为最后选定的值,C1,C2为中间值,C1,C2 为初选值,它们之间有如下关系(设 R1 = R2= R)

                                     (15)

这一步叫做阻抗标定。

                    (16) 

这一步叫做频率标定。

要合理地选择集成运算放大器。为保证所设计的滤波器能够稳定地工作,一般要求所选集成运放在 f = f cp附近的开环电压放大倍数A v 满足下式

                             (17)

一般集成运放的开环电压放大倍数都在以上,这个条件很容易满足。

图2      二阶压控电压源的幅频特性曲线

1.2.2（方案二）二阶无限增益多路反馈低通滤波电路

在二阶压控电压源低通滤波电路中，由于输入信号加到集成运放的同向输入端，同时电容在电路中引入了一定量的正反馈，所以，在电路参数不合适时会产生自激振荡。为避免这一点，取值应小于3。可以考虑将输入信号加到集成运放的反向输入端，采取和二阶压控电压源低通滤波电路相同的方式，引入多路反馈，构成相反输入的二阶低通滤波电路，如图3所示，这样既然提高滤波电路的性能，也能提高在附近的频率特性幅度。由于所示电路中的运放可以看成理想运放，既可以认为其增益无穷大，所以该电路叫做无限增益多路反馈低通滤波电路。

  图3 二阶无限增益多路反馈低通滤波电路

利用输出电压与M点电位的关系，可以得到门店的电流方程为

电路的传递函数为

       （18）

其中

令特征频率

               或        

品质因子

就可以把式（18）写成一般的形式。

     从（18）式的分式可以看出，包括s的一次项系数大于零，所以滤波电路不会因通带增益数值过大而产生自激振荡。

第二章 电路参数设计及计算

2.1 二阶压控电压源低通滤波

2.1.1选择电路

      选择电路的原则应力求结构简单，调整方便，容易满足指标要求。我们现在选择图1所示的二阶压控电压源低通滤波电路。

                图4  二阶压控电压源低通滤波电路

2.1.2电路元件参数的计算

       由于设计要求我们知道，截止频率为=2000HZ，增益=2。我们可以先设定=R，代入到上面的公式中可以得到

然后代入可计算得出

我们可以设定 

即 

代入到上面的公式中我就可以得到

又因为设计要求中有一项要求是增益=2，即电路放大倍数为2。由我们所学的模电知识可知，同相比例放大电路的放大倍数为

代入相应的数值可以得到，我只要给它们设定合理的值就可以满足所需要求，本次设计我设计的是。

总元件设定的参数:

2.2二阶无限增益多路反馈低通滤波

2.2.1电路的选择

二阶无限增益多路反馈低通滤波电路的选择要求与二阶压控电压源低通滤波的相同，这里就不多讲了，我们选择图3所示的电路。

               图5二阶无限增益多路反馈低通滤波电路

2.2.2元件参数的设定

由上面电路分析可知

而2，所以可知，同时，我们设定，则有

设

根据公式

代入，则计算可得到电容，的关系式

所以，我们可以设定

则

再把电容，计算出来的值和代入到

     和      中可计算出

则

最后 

代入相应的数值可计算得

总元件设定的参数：

第三章   仿真

3.1 二阶压控电压源低通滤波

3.1.1 仿真电路

 图6二阶压控电压源低通滤波仿真电路

3.1.2  仿真数据

3.1.3 仿真波形图

图7二阶压控电压源低通滤波电路仿真波形图

3.2二阶无限增益多路反馈低通滤波

3.2.1 仿真电路

图8二阶无限增益多路反馈低通滤波仿真电路

3.2.2 仿真数据

3.2.3仿真波形

图9二阶无限增益多路反馈低通滤波电路仿真波形图

3.3结论

从上面的仿真数据可以得出：在输入频率较低时，电路的增益接近2，而在输入信号的频率逐渐增大时，增益也在逐渐减小，且开始时减小速度比较缓慢，随着输入频率信号的不断增大，减小速率也逐渐加快，在频率正好为2000Hz时，此时的增益在1.4左右，在合理的误差范围内，以上的数据都符合设计要求。

第四章 实验、调试与测试及分析

 在确定电路和按元件清单领取元件后，接下来的就是焊接了，在焊接前，要先对电路进行布局，一般采用分块布局。但是由于本次实验的电路比较简单，排板时，只需按照横平竖直规则即可。首先焊接的当然是LM324芯片，然后就是按照电路把剩余的元件焊接上去。由于本实验的元件比较少，焊接起来很快，整个电路的焊接大概花了一个上午的时间，但是一开始并没有成功，波形没有出来，只有一些干扰波形，经过几次电路检查后，并没有发现错误，而在后来的一次偶然看电路图时，突然间发现之前的芯片的供电电源是正负电源和电路中的地接错了，把错误改过来后，波形立刻出来了，但是却发现增益不对，不是预期的结果，通过调节电位器后，增益也出来了，所以总的来说，本次的实验还是比较成功的，只是实验结果有点误差。

误差分析：

1.可能是由于所用的电阻,电容不精确，出现误差

2.可能是函数信号发生器输出的信号有误差

3.可能是示波器测量不精确，有误差等

总结及体会

两个星期的课设，让我学会了很多东西，培养了动手能力,也将为我以后的工作打下良好的基础。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。

这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多专业知识问题，最后在老师的辛勤指导下，终于游逆而解。同时，在老师的身上我学也到很多实用的知识，在次我们表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢

参考文献

[1]、王港元.电工电子实践指导[M]（第二版）  江西科学技术出版社，2005.

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[3]、张友汉.电子线路设计应用手册[J]    福建科学技术出版社，2000.

[4]、郝鸿安等.555集成电路实用大全[M]      上海科学普及出版社.

[5]、陈兆仁.电子技术基础实验研究与设计[M]    电子工业出版社，2000.

[6]、毕满清.电子技术实验与课程设计[M]    机械工业出版社.

[7]、杜龙林.用万用表检测电子元器件[J]    辽宁科学技术出版社，2001.

[8]、梁宗善.新型集成电路的应用[M]       华中理工大学出版社，2001.

[9]、杨振江等.新颖实用电子设计与制作[M]     西安电子科大出版社，2000.

附录1 电路总设计图

图10  二阶压控电压源低通滤波电路

图11 二阶无限增益多路反馈低通电路

附录2  芯片LM324资料

附录3   元件清单