高中数学解析几何抛物线讲义

一.基本概念

1.抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

2. 抛物线的标准方程、图象及几何性质： 

【例1】已知双曲的一个顶点与抛物线的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为（）

A   

【例2】若抛物线的焦点与双曲线的左焦重合，则p的值为（）

A3         B-3             C6          D-6

【变式1】已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，且双曲线的离心率，则双曲线的方程为（）

A   B  C  D

【变式2】已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为      --------------------------------

【例3】已知抛物线的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）

A   

【例4】已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）

    A． B． C．    D． 

【例5】已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。

【变式1】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为       （ ）

（A（B（C）（D）

【变式2】设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是。

【例6】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为_________.

【变式1】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若，则三角形AOB的面积为________.

【例7】已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A．            B．1        C．            D．

【变式1】已知抛物线的参数方程为（t为参数，p>0）,焦点为F，准线为，过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _________.

【变式2】设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）

A．(0，2)    B．[0，2]    C．(2，+∞)    D．[2，+∞)

【变式3】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到抛物线焦点距离为3，则OM长度________.