圆锥曲线测试题及答案

一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 

　　1、点P（x0，y0）在曲线f(x，y)=0上是f(x0，y0)=0的（　　）. 

　　（A）充分但不必要条件　（B）必要但不充分条件

　　（C）充分且必要条件　　（D）既非充分也非必要条件 

　　2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（　　）. 

　　（A）　（B）

　　（C）　　（D）

　　3、（2000年春季高考试题） 

　　双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）. 

　　（A）2　（B）　（C）　（D）

　　4、已知方程x2+k2y2=16所表示的图形是焦点在x轴上的椭圆，那么k的范围是（　　）. 

　　（A）|k|>1　（B）|k|<1　（C）|k|>4　（D）|k|<4

　　5、椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（　　）. 

　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　6、（2000年春季高考试题） 

　　椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（　　）. 

　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　7、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（　　）. 

　　（A）k>3　（B）3　　8、已知椭圆（a>b>c）的离心率为，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得椭圆的一条准线的方程是.则原来椭圆的方程是（　　）. 

　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　9、如果方程x2+y2cosα=1表示的图形是双曲线，那么α是（　　）. 

　　（A）第三象限角　（B）第二或第三象限角　（C）第四象限角　（D）第三或第四象限角 

　　10、经过点M（，）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（　　）. 

　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　11、平移坐标轴化简双曲线方程x2-y2+8x-14y-133=0，应把原点移到（　　）. 

　　（A）（-4，-7）　（B）（-4，7）　（C）（4，-7）　（D）（4，7） 

　　12、若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3，则它的焦点坐标是（　　）. 

　　（A）（1，0）　（B）（-5，0）　（C）（0，2）　（D）（0，3） 

　　13、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（　　）. 

　　（A）（1，0）　（B）（0，1）　（C）（0，）　（D）（，0） 

　　14、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是（　　）. 

　　（A）（1，2）　（B）（2，1）　（C）（2，2）　（D）（0，1） 

　　二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分. 

　　15、一双曲线的两条准线将两焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率为_______. 

　　16、如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是________. 

　　17、抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0，则它的顶点运动的轨迹为_________. 

　　18、已知一抛物线的顶点是双曲线的中心，且抛物线的准线与这双曲线的右准线重合，则这抛物线的方程是__________. 

　　三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 

　　19、（本小题满分12分）

　　求经过点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程. 

　　20、（本小题满分12分） 

　　已知一双曲线与椭圆的焦点相同，且它们离心率之和等于，求此双曲线方程. 

　　21、（本小题满分12分） 

　　已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程、焦点坐标. 

　　22、（2000年春季高考试题）（本小题满分12分）（购物返利www.okgou.net） 

　　如图10-18，设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点.已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线. 

　23、（本小题满分12分） 

　　已知直线l过定点Q（0，3），且为抛物线y2=4x上的动弦P1P2的中垂线，试求： 

　　（1）直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹； 

　　（2）直线l的倾斜角α的取值范围. 

　　24、（本小题满分14分） 

　　在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别分a，b，c，且b，a，c成等差数列，b≥c.已知顶点B，C的坐标分别为（-1，0），（1，0）. 

　　（1）求顶点A的轨迹l； 

　　（2）是否存在直线m，使m过点B，并与曲线l交于不同的两点P，Q，且|PQ|恰好等于原点O到直线m的距离的倒数？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由. www.mingguixuan.com

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