2020成人高考专升本高数冲刺班复习资料

知识点一、极限求法

1、代入法（分母不为0）

2、分子分母消去为零公因子（）

3、分子分母除以最高次幂（）

4、等价代换法

当时，    

5、洛必达法则

求法：（1）先判定是否符合或型

（2）分别对分子分母求导，如果求导完还是或型那么再对分子分母求导

（3）当出现分母不为0时，就可以直接代入求解。

6、两个重要极限

（1）              （2）  或

例题1、

例题2、

例题3、

例题4、

例题5、

例题6、

例题7、

知识点二、连续性

函数在某一点上连续的必要条件：

（1）在有定义；（2）在点左右极限存在且相等（3）极限等于

例题：函数在x=1处连续，则a=______

知识点三、导数

★★1、常见的求导公式

（1）、                     （2）、

（3）、               （4）、

（5）、                （6）、

（7）、               （8）、

★★2、导数的运算法则

（1）

（2）

（3）

（4）

★3、复合函数求导

如果函数在点处可导，函数在对应点处也可导，则复合函数在点处可导，且有 。

例题1、已知, 则 =               

例题2、已知 , 则 =               

例题3、已知 , 则 =               

例题4、已知 , 则 =               

例题5、已知 , 则 =               

例题6、已知, 则 =               

知识点四、积分

★★1、基本积分公式

（1）                        （2）

（3）                     （4）

（5）                       （6）

（7）

★★2、第一换元积分法（凑微分法）

设具有原函数，可导，则有换元公式

3、分部积分法

设函数具有连续的导函数，则有即

例题1、＝______

例题2、＝______

例题3、              

例题4、              

例题5、              

例题6、              

例题7、              

知识点五、定积分

★★1、牛顿---莱布尼茨公式

★2、奇偶函数在对称区间上的积分

若在[-a,a]上为连续奇函数，则

若在[-a,a]上为连续偶函数，则

例题1、            

例题2、            

例题3、            

例题4、               

例题5、               

知识点六、多元函数偏导和全微分

★★1、多元函数偏导数与全微分

1、偏导数的求法

对求偏导，将函数中的视为常数；对求偏导，将函数中的视为常数；

3、二阶偏导数：、、

3、全微分

例题1、设二元函数，则         ，        

例题2、设二元函数              

例题3、设二元函数               

知识点七、概率与统计初步

1、排列与组合（排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序）

（1）无重复排列种数计算公式

（2）组合种数计算公式   

★2、离散型随机变量的数字特征

（1）数学期望：

（2）方差：  即 

也可：

例题1、设离散型随机变量X的概率分布为

例题答案：

知识点一

1、代入法，答案：2

2、代入法，答案：

3、消去为0公因子，答案：2

4、等价代换法，答案：

5、等价代换法，答案：

6、等价代换和洛必达法则，答案：1

7、重要极限，答案：

知识点二、

左极限=右极限：答案：a=0

知识点三

1、                   2、

3、                  4、

5、             6、

知识点四

1、            2、

3、                 4、

5、               6、

7、

知识点五

1、              2、

3、             4、

5、

知识点六

1、     

2、

3、

知识点七

1、（1）0.3+a+0.4=1    a=0.4

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