2014七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理

单项式和多项式专题复习

一、基本练习：

1.单项式:  由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?

 (1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a2b (7)-5 。

3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

  如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为____________________________________

4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x3，ab，2.6h，-m,  它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。   

   -m      mn      π      a+3       b - a     πx+ y      5x+1     

6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项式的次数是5；   

二、巩固练习

1、单项式-a2b3c（    ）

A.系数是0次数是3   B.系数是1次数是5     C.系数是-1次数是6   D.系数是1次数是6

2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3，  a2b， ，  a2-b2      ，  2x2+3x+5   πR2 

3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为(    )   

A.不变          B.a(1+5%)2   C.a(1+5%)(1－5%)     D.a(1－5%)2   

4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. 

（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.

（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.   

5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.   

6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.

7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_

三、多项式  

1、___________________________________叫做多项式

2、____________________________叫做多项式的项 

3、_______________________叫做常数项

4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．

5、指出下列多项式的项和次数：

（1）；（2）．

6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）

7、__________________________统称整式

练习：1、判断

（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（  ）

（2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（  ）

2、指出下列多项式的项和次数

（1）3x－1＋3x2；             （2）4x3＋2x－2y2。

3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?

4、多项式如果的次数为4次，则m为_________,如果多项式只有二项，则m为__________.

5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为______________．

8已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数______________

7、多项式  共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______      8、温度由tc0下降5 c0后是                  c0

9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要                    元。

同类项 1

一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．

 ， ， ，2， ， ， ， 

2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？

3xy ，  －4xy，  －3 ， 5xy，  2xy， 5

3．同类顶定义：（1）所含字母______。(2) 相同的字母的________也相同。 

4、判断下列各组中的两项是否是同类项：

  (1) -5ab3与3a3b (  )  (2)3xy与3x   (  ) (3) -5m2n3与2n3m2(  )  (4)53与35 （  ）  (5) x3与53   (  )

5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(1)－4xy、4xy  (2)ab、－ab   (3)3.5abc、0.5acb    (4)4、a   (5)a、a    (6)2πx、4x

二、典型例题： 例1、已知： x3my3   与  -1 x6yn+1 是同类项，求 m、n的值 .    

练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，求 m、n的值 .

2．若单项式与是同类项，求的值。

3．已知xy与－3xy是同类项，则m=       ，n=          ．

三、合并同类项：

1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。

2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ； 

（2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。

（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

 例2：合并同类项

          4x2+2x+7+3x-8x2-2        (找出多项式中的同类项)

        =                             (交换律)

        =                              (结合律)

        =                              (分配律)

=             

练习、1.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;2.在6xy-3x2-4 x2y-5y x2+ x2中没有同类项的项是____;

3、合并下列各式的同类项：

(1)3x3+ x3; (2)xy2 -xy2。 (3) 6xy-10x2-5yx+7x2  +5x (4)  3x-8x-9x  (5)  5a2+2ab-4a2-4ab  (6)  2x-7y-5x+11y-1

例4：（1）求多项式2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2的值，其中x= 5.

（2）求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.

练习：2、求多项式2x－5x+x+4x－3x-2的值，其中x=；

巩固练习 一

一、填空题

1．“的平方与2的差”用代数式表示为            ．

2．单项式的系数是  ___,次数是  ___；当时，这个代数式的是   .

3．多项式是         次           项式，常数项是          ．

4．单项式、、的和为                     ．

5．若与是同类项，则=            ．

6．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝　　，＝　　．

8．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是_______            千米/时.

9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是       ．

10．若，则．

二、选择  

1、下列说法正确的是   （   ）

A . x的指数是0   B.  x的系数是0  C . －3 是一次单项式  D. －ab的系数是－ 

2、代数式a2、－xyz、、－x、、0、a2＋b2、－0.2中单项式的个数是（  ）

A. 4   B.5     C.6     D. 7

3、下列结论正确的是（  ）

A.整式是多项式   B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式   D. 整式是等式

4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（  ）

A .都小于4   B .都等于4  C. 都不大于4   D. 都不小于4

5、下列各组式子是同类项的是（  ）

A. 3x2y与－3xy2    B. 3xy与－2yx  C. 2x与2x2     D. 5xy与5yz

6、与代数式1－y＋y2－y3相等的式子是（    ）

A . 1－（y＋y2－y3） B . 1－（y－y2－y3） C . 1－（y－y2＋y3） D.  1－（－y＋y2－y3）

7、下列各对不是同类项的是(   )

 A -3x2y与2x2y     B -2xy2与 3x2y    C -5x2y与3yx2      D 3mn2与2mn2

8、合并同类项正确的是（  ） 

 A 4a+b=5ab     B 6xy2-6y2x=0     C 6x2-4x2=2     D 3x2+2x3=5x5

巩固练习 二

1. －是__________次单项式，系数是__________．

2. 代数式－mn，，，－ab2c3，0，a2＋3a－1中，单项式有__________个，多项式有__________个．

3. （－2a2b）－（－4ab2）－（－3a2b）－2ab2＝____________________．

4. 若x2－6x－2的2倍减去一个多项式得4x2－7x－5，则这个多项式是__________．

5．ab减去等于 (       )。

6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得(    )

7．已知x+y=3，则7-2x-2y的值为                ；

8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为                          ；

9．已知与是同类项，则5m+3n的值是　　　　．

10. 若长方形的长为2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（   ）

A. 6a＋8b        B. 12a＋16b        C. 3a＋8b        D. 6a＋4b

1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

     单项式：_____________________________

     多项式：_____________________________

     整式：________________________________

2.已知单项式的次数相同，则a=___________.

3.若(k-5)x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式，则k的值是__________.

4.如果多项式是一个四次三项式，那么m=_________ .  

5.如果2xn+(m-1)x+1是关于x的三次二项式，则n=_____,m=______.

6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a无关.

7、化简下列各式

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　（2）―[―(―x+)]―(x―1)；  （3）―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。 

8.求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差，其中x=－2.     9.已知A=x2－5x,B=x2－10x+5,求A+2B的值.

已知，求.

一、选择题 

1．在下列代数式： ab，， ab2+b+1， +， x3+ x2－3中， 多项式有（   ）

A．2个    B．3个     C．4个     D5个

2．多项式－23m2－n2是（     ）　A．二次二项式    B．三次二项式   C．四次二项式    D五次二项式

3．下列说法正确的是（   ）

A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5         B．－与2 x2―2xy－5都是多项式

C．多项式－2x2+4xy的次数是３      D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

4．下列说法正确的是（    ）

A．整式abc没有系数     B． ++不是整式   C．－2不是整式         D．整式2x+1是一次二项式

5．下列代数式中，不是整式的是（       ）A、      B、       C、        D、－2005

6．下列多项式中，是二次多项式的是（       ）A、    B、        C、3xy－1        D、

7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（     ）  A、B、C、D、

8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（  ）米/分。A、        B、        C、        D、

9．下列单项式次数为3的是(    )  A.3abc         B.2×3×4    C. x3y            D.52x  

10．下列代数式中整式有(    )  ，  2x+y， a2b，，， 0.5 ，  a  

A.4个     B.5个     C.6个                D.7个  

11．下列整式中，单项式是(    )  A.3a+1            B.2x－y     C.0.1            D.  

12．下列各项式中，次数不是3的是(      )A．xyz＋1     B．x2＋y＋1  C．x2y－xy2       D．x3－x2＋x－1

13．下列说法正确的是(      )

A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是

14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是(      )A．x3        B．x3，xy2         C．x3，－xy2        D．25

15．在代数式中，多项式的个数是(      )A．1     B．2  C．3     D．4

16．单项式－的系数与次数分别是(      )A．－3，3    B．－，3     C．－，2        D．－，3

17．已知：与是同类项，则代数式的值是(     )

   A、          B、            C、          D、

18．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出(     )

A．1个            B．2个            C．3个            D．4个

二．填空题 

1．当a＝－1时，＝            ；2．单项式：的系数是       ，次数是         ；

3．多项式：是      次       项式； 4．是        次单项式；

5．的一次项系数是       ，常数项是         ；6．_____和_____统称整式.  

7．单项式xy2z是_____次单项式.  8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是            .  

8．比m的一半还少4的数是         ；9．b的倍的相反数是              ；

10．设某数为x，10减去某数的2倍的差是          ；11．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是       ；

12．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：（1）都是        式；（2）都是          次．

13．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是     ，二次项是     ，常数项是           ．

14.若与是同类项,则m =         .15．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．

16．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．17．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．

18．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n         

19．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．

20．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有     个，分别是                                           ．

三、计算下列各多项式的值：

1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2；        2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；

四、解答题

1．若|2x－1|＋|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x2y的值．

2．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。

（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；

（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积 （取3.14，保留两个有效数字）

参

一．判断题:    1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√

二、选择题：  BABDC        CDDAB     CBCCB　   DDBAB

三、填空题：

1．－4；    2、    ，5     3、五，四    4、三   5、－3，0    6.单项式 多项式

7.．四    8.三  3  9.  23x2y  a  ;3x－y2  πx+y  x+1  10.二  

11、    12、    13、10－2x   14、2n－1、2n＋1    

15、        16、0    17、2        18、1 

19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－，－9；22、4；

23．x2， ，－3； (x＋y)；x2，  (x＋y)，，－3   24．，6　

25．x2y　－xy2　26．1　27．二　二　28．35　29．10　30．不大于n　

31．三　－3xy3，－3x2y2，－3x3y　   32．1，－x2，xy，－y2，－xy3

四、列代数式：

1、        2、        3、        4、

五、求代数式的值 ：

1、9        2、            3、        4、14        5、4

六、计算下列各多项式的值：

1．8　        2．－32　       3．23     　4．3

七、解答题：

1．－2 （提示：由2x－1＝0，y－4＝0，得x＝，y＝4．

所以当x＝，y＝4时，1－xy－x2y＝1－×4－()2×4＝－2．）

2、（1）       （2）79

3.3整式（1）单项式

◆随堂检测

1、单项式－的系数是      ，次数是         

2、若是关于、的五次单项式，且系数是，则          。

3、代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-a 、、0 中，单项式共有(    ) 

 A、2个     B、3个     C、4个     D、5个

4、下列说法正确的是（    ）

A、的系数是0          B、a与0都不是单项式  

C、的次数是0          D、是三次单项式

5、判断正误：（对的打√，错的打×）

①两个单项式的和一定是一个常数（　　）

②单项式的次数和系数均为（　　）

③数与字母的和所组成的代数式是单项式（　　）

④单项式的次数是（　　）

◆典例分析

例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a3x，bxy，5x2，-4b2y，a3，-b2x2， axy2

解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有bxy，-4b2y，a3；四次式有3a3x，-b2x2, axy2。

（2）按字母x的次数分：x的零次式有-4b2y，a3；x的一次式有3a3x，bxy， axy2；x的二次式有5x2，-b2x2。

（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x，bxy，5x2，a3， axy2；系数为负的有-4b2y，-b2x2。

（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x2，a3；含有两个字母的有3a3x，-4b2y，-b2x2；含有三个字母的有bxy， axy2。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。

◆课下作业

●拓展提高

1、把代数式和的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是　　　　式；②都是　　　　。

2、写出一个系数为－1，含字母、的五次单项式　　　　　　　　　。

3、如果是关于x的五次四项式，那么p+q=            。

4、若（4－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=x－1的解为             。

5、下列说法中正确的是（    ）

A、的次数为0            B、的系数为

C、－5是一次单项式            D、的次数是3次

6、若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则和b的值是多少？

7、已知： 是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1），    （2）

●体验中考

1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式，，，，，中单项式有　　　个。

2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式xy2z 的系数是__________，次数是__________。

3、（2008年四川达州中考题改编）代数式和的共同点是　　　　。

4、（2009年山东烟台中考题改编）如果是六次单项式，则的值是(　　)

A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、5

参：

◆随堂检测

1、，3   2、—6   3、C   4、D   5、①×；②√；③×；④×

◆课下作业

●拓展提高

1、①单项式；②5次   2、   3、9   4、x=   5、D   6、   

7、由题意可知：，解得。

（1）==25，（2）=。

（1）、（2）两题结果相等。

●体验中考

1、4   2、，4   3、都是单项式（答案不唯一）   4、B

1.多项式是______次______项式，最高次项是___________________________________.

2.如果，那么的值是____________________.

3.去括号： =_________________________.

4.当时， =_________________.

5.代数式与的差是__________________________.

6.若使多项式与多项式相加后不含二次项，则m=_____________.

7.=__________________________.

8.已知代数式，当时，它的值为-7，则当时，它的值为_________.

1.如果与是同类项，那么n=___________，m=_______________.

2.若是关于的6次单项式，则k=_______________________.

3.减去等于的多项式为_______________________.

4.若，则的值为________________________.

5.三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.

6.，则的值为_______________.

7.已知，,则

(1)A+B=__________________________;(2)  3A-4B=_______________________________.

1.将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.

2.多项式是关于的三次二项式，则m=_______，n=_________.

3.已知表示的数在数轴上如图，那么=___________

4.若与的和是单项式，则=________________.

5.=________________________________.

6.当时， =____________________.

7.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________.

1. 在代数式－2x2，ax，，，1＋a，－b，3＋2a，中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.

2.的次数        ，系数是      ，是     次单项式。

3. 多项式的次数是    ，项数是    ，常数项为    。

4. 若和是同类项，则        ，      。

5. 多项式按字母作升幂排列       。

6.合并同类项后为         。

7. 若与是同类项，则         。

8. 去括号        。

9. 若是一个七次单项式，则       。

10. 一个多项式加上得，这个多项式是        。