理科立体几何高考题

1.在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行

（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行

2.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

（A）     （B）     （C）    （D）

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（    ）

A．        B．        

C．        D． 

4.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（A）1              （B）            （C）2             （D）3

5．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（    ）

A．        B．        C．        D． 

6.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个                         （B）有且只有2个

（C）有且只有3个                         （D）有无数个

7.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)        (B)      (C)       (D) 

8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（  c  ）

A．        B．         C．        D． 

9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（    ）

A．1          B．          C．          D．2

10.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于          ．

11．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①                                               ；

充要条件②                                                ．

12．（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．

13．（本小题满分12分）

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．

14．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值

为，求二面角的余弦值．

15（本小题满分12分）

如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

16如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

17（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，

AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为

棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .