反比例函数的应用1

一、填空题

1.已知函数y=(k+1)x (k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.

2.函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.

3.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.

4.如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值为_________.

5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.

图1

6.已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.

7.下列函数中_________是反比例函数.

①y=x+  ②y=

③y=  ④y=

8.对于函数y=，当x＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.

对于函数y=－，当x＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.

9.当m_________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.

10.如图2，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.

图2

二、选择题

11.对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（    ）

A.y取正值

B.y随x的增大而增大

C.y随x的增大而减小

D.y取负值

12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（    ）

A.(－3，－1)                                B.(－3，1)

C.(1，3)                                    D.(－1，3)

13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（    ）

A.成正比例                                B.成反比例

C.既成正比例又成反比例                    D.既不成正比例也不成反比例

14.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（    ）

A.第一、三象限                            B.第二象限

C.第三象限                                D.第一象限

15.已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（    ）

16.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（    ）

A.－2                B.4                C.4或－2                D.－1

17.如图3，过反比例函数y= (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（    ）

图3

A.S1＞S2                                B.S1＜S2

C.S1=S2                                D.S1、S2的大小关系不能确定

18.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（    ）

A.第一、三象限                        B.第一、二象限

C.第二、四象限                        D.第三、四象限

19.函数y=kx－k，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（    ）

图4

A.k＜0                B.k＞0                C.－1＜k＜0                D.k＜－1

20.若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=无交点，则有（    ）

A.k1+k2＞0                                B.k1+k2＜0

C.k1k2＞0                                    D.k1k2＜0

三、解答题

21.已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.

22.如图5，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.

图5

23.若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.

24.已知一个三角形的面积是12 cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.

25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.

用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.

*26.已知直线y=－x+6和反比例函数y= (k≠0)

(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？

(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？

单元测试

一、1.0  2.二、四  增大  3.    4.－2  5.y=－  6.y=  7.④  8.＞  一  ＞  二  9.＜1  10.y=

二、11.C  12.D  13.B  14.D  15.B  16.B  17.C  18.C  19.A  20.D

三、21.y=－4x2+14x+49  y=  22.(－1，2)

23.y=

24.(1)y=  （2）略

25.y=x2+

26.(1)0＜k＜9或k＜0  (2)k＜0时，∠AOB为钝角  0＜k＜9时，∠AOB为锐角 

反比例函数的应用2

一、填空题

1.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y= (k＞0)，当x＞0时，y随x的增大而__________的性质.

2.如图用方砖铺地时，若地面很大，而方砖的数量有限，当铺成的地面为长方形时，长方形的宽x与长y成__________关系.

二、解答题

1.对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.

（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？

（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系.

（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

2.下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系.

参

一、1.反比例，y=  减小

2.反比例函数

二、1.（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.

（2）反比例

（3）函数y= (k＞0)，当x变小时，y增大

2.图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系.

反比例函数的应用3

●A组    基础练习

1.在同一坐标系中，函数的大致图象

是（   ）

2.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y , 则y关于x的变化规律用图象表示大致是（   )

3.反比例函数，当x>0时，y        0，且y随x的增大而       .

4.若点A ( 7 , yl )，B（5, y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是      .

5.反比例函数在第二象限内的图象如图，P为该图象上任意点，PB垂直x轴于点B,PA垂直y轴于点A，若矩形AOPB的面积为4，求反比例函数的解析式．

●B组    提高训练

6. 有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个，

  ( l）求，q关于p的函数解析式．

  (2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少几分之儿？

●A组  基础练习

1.已知反比例函数的图象经过点(2, 3), 则当x=-时，函数y的值是（   ）

  A.3      B.-3       C.      D.3

2.下列函数中，y随x增大而增大的是（   ）

  A.      B.y=-x+3        C.     D. 

3.一次函数，y=2x-1与反比例函数y=的图象交点个数为         个.

4.写出一个y关于x的反比例函数，使y随x的增大而减小：                 .

5.如图，A是反比例函数图象上的一点，过A 作x轴的垂线，垂足为点B，当点A在其图象上移动时，△ABO的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？

●B组    提高训练

6.两个反比例函数 y=,y=在第一象限内的图象如图所示，点P1, P2, P3, 

…, P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005， 纵坐标分别是1, 3，5，…，共2005个连续奇数，过点Pl，P2，P3, …, P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Ql （x1, y1) , Q2（x2, y2) , Q3 (x3, y3)…

Q2005(x2005, y2005), 则y2005=          .

7.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P(m,n) 是函数的图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. 

(1)求B点坐标和k的值；

(2)求时点P的坐标；

(3)写出S关于m的函数关系式．

反比例函数的应用4

（一）、填空题：（每空2分，共12分）

1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的         函数关系，y写成x的关系式是             。

2．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的        函数，t可以写成v的函数关系式是            。

3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是        ；反比例函数关系式是               。

（二）、选择题（5′×3＝15′）

1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）

之间的函数关系用图像来表示是         。

2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是           

A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。

C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。

D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

3．如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是      

A：S1＝S2＞S3            B：S1＜S2＜S3  

C：S1＞S2＞S3            D：S1＝S2＝S3

（三）解答题（共21分）

1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。

①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

②写出此函数的解析式

③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

2．（9分）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。

①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。

②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。

③求△ODC的面积。

综合应用创新

（一）学科内综合题

如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且S△ABO＝3。

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？

如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

（二）学科间渗透综合题（15分）

一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。

（2）画出该函数的图像。

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。

（三）综合创新应用题（16分）

如图所示是某个函数图像的一部分，根据图像回答下列问题：

1）、这个函数图像所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

2）、请你根据所给出的图像，举出一个合乎情理且符合图像所给出的情形的实际例子。

3）、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

4）、说出图像中A点在你所举例子中的实际意义。

（四）中考模拟题（9分）

小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。

②请你写出这个函数的解析式。9、已知,正比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小,一次函数过点.（1）求的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

10、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.

11、已知：y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，

且x = 1时，y =－1；x = 3时，y = 5，求x = 5时y的值.

12、正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，求：

      （1）时反比例函数的值；

      （2）当时反比例函数的取值范围.

13、已知反比例函数的图象经过点A（4，），若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与轴的交点坐标.

14如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=。   （1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C和直线AC与x轴的

交点D的坐标和△AOC的面积。          

D

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值