高中数学选修(1-1)综合测试题[1]

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（     ）

 （ A ）必要不充分条件  ( B )充分不必要条件  ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要

2、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（       ）

  （ A ） 0     ( B )  1      ( C )  2      ( D )   3

3、一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（        ）

（ A ）（4，0）   ( B ) （2，0）    ( C ) （0，2）   ( D )   （0，-2）

4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（         ）

 （ A ） 4      ( B ) 8    ( C ) 12     ( D )    16

5、中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（       ）

  （ A ）     ( B )    

( C )    ( D ) 

6、若方程表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（       ）

  （ A ）     ( B )   ( C )且   ( D )且

7、设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（   ）

  （ A ） 相交     ( B )相切    ( C )  相离     ( D )  以上答案均有可能

8、如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（      ）

   （ A ）           ( B )或   

  ( C )      ( D )或

9、已知直线与曲线相切，则的值为（        ）

    （ A ）      ( B )    ( C )    ( D )   

10、已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（      ）

   （ A ） 0     ( B )     ( C ) 0 或     ( D )   0 或 1

11、已知抛物线上一定点和两动点、，当时，点的横坐标的取值范围（       ）

   （ A ）  ( B )    ( C )   ( D ) 

12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（      ）

    （ A ）     ( B )      

( C )     ( D ) 

二、填空题 （每小题4分，共16分）

13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是                            。

14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为     。

15、双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为             。

16、已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于              。

二、解答题 (17～21每小题12分，22题14分)

17、已知抛物线通过点，且在处与直线相切，

求、、的值。

18、点为抛物线上的动点，为定点，求的最小值。

19、已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。

20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。

21、在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。

22、如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。

附参

一、选择题  

1、B ,  2、B,   3、B ,   4、B ,    5、C,   6、D ,    7、 B  ，  8、D ,   

9、C ,   10、 C  ,  11、 D,    12、 C

三、填空题

13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。

14、（1，2）

15、

解： 

16、

解： 为直角三角形斜边上的高，则

即       解得 

四、解答题

17、解： 

  则  ………………………………①

  又抛物线过点则………………②

  点在抛物线上…………③

解①②③得

18解：解：    

根号下可看作关于的二次函数，这里

若  

             时， 

若，时， 

19解：设椭圆的方程为， 

   根据题意    解得   

椭圆的方程为  

20、解：解方程组

 消去得  

   当， 时  

   当时   

         由     得 

         由     得

         由     得或

  综上知 ：时，直线与曲线有两个交点，

        时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。

21、 分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。

解：设关于的对称点 

   则

，连交于，点即为所求。

： 即

解方程组         

当点取异于的点时，。

满足题意的椭圆的长轴

所以        

椭圆的方程为： 

22、解： 设   

  则  ， 

  即  所以

     令   则     

     令   则         

令，则（舍去）或

即当时