定义新运算(四年级奥数训练)

例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3

例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）

（1）求5※7，7※5；

（2）求12※（3※4），（12※3）※4；

例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。

例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。

（1）

三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（  ）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。

例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3

分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5

2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0

例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）

（1）求5※7，7※5；

（2）求12※（3※4），（12※3）※4；

分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后面的数的和。

（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；

7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23

（2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43

所以 12※（3※4）＝43。

对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59

所以（12※ 3）※4＝59

（2）

例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。

分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：把2去乘前面的数A，而把24除以后面的数B，再把它们的积、商相加。因此先算括号的2*6=2×2+24÷6=4+4=8，再算括号外的数8*4＝2×8+24÷4=16+6=22

所以：（2*6）*4=（2×2+24÷6）*4=22

例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。

分析：仔细观察分析这几个算式，可以发现运算符号两边的数和结果有这样的规律：运算符号前面的数的两倍加上运算符号后面的数就可以计算出来了。

7#3=7×2+3=17

练   习

1、A、B表示两个数，定义AΔB=（A+B）÷2，求

（1）3Δ17

（2）1Δ9 

2、已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。

3、对于任意的两个数a和b，规定a * b＝3×a-b÷3．求（8*9）*6的值。

4、规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5、假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，求（5◇3）◇4＝3m-2n。

*6、已知5Δ3=5×6×7，3Δ6=3×4×5×6×7×8按此规定计算：

（1）（4Δ3）+（6Δ2）；

（2）（3Δ2）×（1Δ3）。

（3）