对数及其运算的练习题(附答案)

一、课前准备

1。对数：

    定义：如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作

       （a是底数，N 是真数，是对数式。）  由于故中N必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a  1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）             ； （2）

（3）                     ；（4）                  .（5） 

 换底公式              .（6）  （7）

考点一：  对数定义的应用

例1：求下列各式中的x的值；

     （1）；         （2）；       （3）           （4）

例2：求下列各式中x的取值范围；

 （1）            （2）2            （3）

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）

  （1）         （2）       （3）             （4）

考点二      对数的运算性质

1.定义在R上的函数f(x）满足f(x)=，则f(3)的值为__________

2.计算下列各式的值：

    （1）              （2）

3.已知+-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y的值

4.计算：

 （1）    （2）+

（3）求的值                 （4）：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.

随堂练习：

1.写成对数式，正确的是（    ）

2.（      ）

 A.7       B.2       C.        D. 

3.（     ）

A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.

4.下列式子中正确的个数有（    ）

  ①   ②  ③   ④  

      A.0        B.1      C.2         D.3

5.已知，那么=(     )

       A.       B.      C.        D.

6已知，则f(5)=(     )

      A.       B.       C.         D.lg5

7.若，则m=（   ）

      A.        B.9        C.18       D.27

8.设，用a表示的形式是（       ）

     A.a-2        B.   C.5a-2        D.

9.设a、b、c均为正实数，且，则有（    ）

     A.       B.    C.   D.

10若方程的两根为，则=（   ）

     A.        B.      C.35      D.

二．填空题

11.若，则x=________       12.已知

13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________

三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求的值

15.已知，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+的值

16.设a、b、c均为不等于1的正数，且，求abc的值

附答案：

考点一：

例1：1，x=9    2,     3,     4,x=-4

例2：1,x>0; 2,    3,

例3：1，,  2，  3，    4，

考点二：

1，-2   

2，（1）  （2）     

3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)

4, (1)13,     (2)-1  (3)-    (4)

随堂练习：

一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;

          6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了）

二．填空题：

   11，  12，      13, 0.06

三选做题：

   14, 4    15，2014    16，1