整式的乘除
1、幂运算（七个公式）
1同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
2幂的乘方：底数不变，指数相乘
3积的乘方：等于每个因数乘方的积
4同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。
5同底数幂相除：底数不变，指数相减。
6零指数：任何非零数的0次方等于１。
⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。
2．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
3．单项式与多项式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
4．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
5．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；
6．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减.
7．零指数与负指数公式:
（1）a0=1 (a≠0)； a-n=,(a≠0). 注意：00，0-2无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .
8．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
9．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
10．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
1. 角平分线的定义：
| 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） | 几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分线 | ||||||
| 2．线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图) | 几何表达式举例： (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点 | ||||||
| 3．等量公理：(如图) （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3） （4） | 几何表达式举例： (1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC 即∠AOB=∠DOC (3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM ∴∠AOB=∠EFG (4) ∵AC=AB ，EG=EF 又∵AB=EF ∴AC=EG | ||||||
| 4．等量代换： | 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b | 几何表达式举例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b | 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b | ||||
| 5．补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) | 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 | ||||||
| 6．余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) | 几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 | ||||||
| 7．对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) | 几何表达式举例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ …………… | ||||||
| 8．两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) | 几何表达式举例： (1) ∵AB、CD互相垂直 ∴∠COB=90° (2) ∵∠COB=90° ∴AB、CD互相垂直 | ||||||
| 9．三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) | 几何表达式举例： ∵AB∥EF 又∵CD∥EF ∴AB∥CD | ||||||
| 10．平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) | 几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD ∴ AB∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE ∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180° ∴ AB∥CD | ||||||
| 11．平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) | 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE (3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180° | ||||||
以“三线八角”为基础
判定：同位角相等 性质： 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 同旁内角互补
2、全等的说明（证明）
判定： 三边对应相等 （SSS） 性质：
两边夹一角对应相等 （SAS） 对应边相等
两角夹一边对应相等 （ASA） 两个三角形全等 全等三角形
两角及一角的对边对应相等 （AAS） 对应角相等
直角边和斜边对应相等 （HL）
（A）角度的计算。
1、利用三角形的内角定理、外角定理来计算
三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
概率的计算
一般算法： 2、 面积算法：
整 式 的 乘 除（一）
一、填空
1、同底数幂相除，底数 ，指数 。
2、 ， =
3、= ，
4、 ， 。
5、
6、
7、=
8、
9、
10、把：
11、
12、 =
13、
14、，则
15、 =
16、
17、
18、是一个完全平方式，那么
二、选择题
1、下列各计算中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是（ ）
（A） （B）
（C）（D）
3、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）。
（A）6；（B）5；（C）8；（D）7。
4、计算结果与相同的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、有下列各运算：
① ②
③ ④
其中计算正确的是 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）②④
三、计算题
1、 2、
3、 4、
5、 6、
四、已知
求 ⑴
⑵
五、已知一个长方体的高是，底面积是
求这个长方体的体积
六、化简：
⑴当时，求此代数式的值
⑵如果代数式的值等于7，求的值
七、先化简再求值：,其中；
整 式 的 乘 除（二）
（一）填空题（每小题2分，共计20分）
1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（ ）
2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．
3．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．
4．（2a－b）（）＝b2－4a2．
5．（a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．
6．（）－2＋π0＝_________；4101×0.2599＝__________．
7．20×19＝（ ）·（ ）＝___________．
8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．
（二）选择题（每小题2分，共计16分）
11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）an·a2＝a2n （B）（a3）2＝a5 （C）x4·x3·x＝x7 （D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6
12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）
（A）（x2）m＋1 （B）（xm）2＋1 （C）x·x2m （D）（xm）m＋1
13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4
（B）5x2·（3x3）2＝15x12
（C）（－0.16）·（－10b2）3＝－b7
（D）（2×10n）（×10n）＝102n
14．化简（anbm）n，结果正确的是………………………………………………………（ ）
（A）a2nbmn （B） （C） （D）
15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）
（A）（a＋b）2＝（－a－b）2 （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）
（C）（a－b）2n＝（b－a）2n （D）（a－b）3＝（b－a）3
16．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（ ）
（A）（－2）－3与23 （B）（－2）－2与2－2
（C）－33与（－）3 （D）（－3）－3与（）3
17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1
（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27
18．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（ ）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b
（三）计算（每题4分，共24分）
19．（1）（－3xy2）3·（x3y）2 （2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；
（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2 （4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；
（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b） （6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．
20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）
（1）982； （2）9×901＋1； （3）（）2002·（0.49）1000．
（四）解答题（每题6分，共24分）
21．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．
22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．
23．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．
24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．
（五）解方程组与不等式（25题3分）
25．
整 式 的 乘 除（三）
1、=………………………………………………………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）-
2、下列运算正确的是…………………………………………………………………………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、…………………………………………………………………………（ ）
（A） （B）1 （C）0 （D）1997
4、设，则A=……………………………………………………………（ ）
（A）30 （B）60 （C）15 （D）12
5、用科学记数方法表示，得………………………………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、已知则……………………………………………………………（ ）
（A）25. （B） （C）19 （D）
7、已知则……………………………………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）52
8、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为……………（ ）
（A）6 （B）5 （C）8 （D）7
二、填空题：（每小题4分，共32分）
9、_______。
10、计算： = 。
11、=_______。
12、设是一个完全平方式，则=_______。
13、已知，那么=_______。
14、计算_______。
15、方程的解是_______。
16、已知，，则_______。
三、计算：（每小题5分，共20分）
17、 18、
19、 20、（运用乘法公式简便计算）
四、（8分）先化简，再求值：，其中，。
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