2021年重点中学小升初数学试卷

一、填空（每空1分，25分）．

1.  ________：________________________成。 

2.  一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上是，则这个数写作________． 

3.  元________元________角。 

4.  把一个圆锥浸没在底面是平方厘米的圆柱形量杯的水中，水面上升了厘米，这个圆锥的体积是________平方厘米。 

5.  分数单位是的最简真分数的和是________． 

6.  ，，和的最大公约数是________，最小公倍数是________． 

7.  在点与点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 

8.  用千克的小麦，可磨出千克面粉，这种小麦的出粉率是________，如果要磨出吨面粉，需要小麦________吨。 

9.  折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。________（判断对错） 

10.  贝贝和甜甜用小木棒搭三角形，如图是贝贝搭出的三角形。由此图可看出，每多摆一个三角形就要增加________根小棒，搭个这样的三角形要________根小棒，甜甜有根小棒，可搭________三角形。 

二、选择题（每题1分，共5分）

  一根木料锯成段要分钟，锯成段要（ ）分钟。 

A.   

  下面图形中，对称轴最少的是（ ） 

A.正三角形 正方形 等腰梯形 圆

  用长厘米，宽厘米，高厘米的长方体木块拼成一个正方体，至少要（ ）个这样的长方体木块？ 

A.   

  如图是标有数字、、、、、的正方体的三种不同摆法，问：三个正方体朝左的那一面的数字之和是多少？（ ）

A.   

  在下面（ ）箱中任意摸一球，摸到红球的可能性是． 

A.  

三、判断题（正确的打√，错误的打×，第小题1分，共5分）

  小明画了一条厘米长的射线。________．（判断对错）． 

  每两个角的和都大于第三个角，这样的三角形一定是锐角三角形。________（判断对错）． 

  一个月中间不可能有个星期天。________．．（判断对错） 

  单价一定，总价和数量成正比例。________．（判断对错） 

  一扽货物运出后，又运进吨，结果与原来一样。________． 

四、计算题．

直接写得数。

 计算下面各式，能简便计算的要简便计算。  

（1）

（2）

（4）．

 解方程（或比例）  

（1）                           

（2）．

 列式计算  

（1）与的差除以与的和，所得的商的倍是多少？

（2）一个数的比的多，这个数是多少？

  求阴影部分的面积。

如图：甲、乙是正方形，为厘米，为厘米，求阴影部分的面积。 

五、应用题

  学校食堂运进大米包，比面粉多包，运回大米和面粉共多少包？ 

  小敏看一本书，前天看了页，照这样计算，看完这本页的书，一共多少天？ 

  小华今年岁，妈妈岁，再过几年，妈妈的年龄正好是小华的倍？ 

  下面是水电的交费单，其中有一些数已看不清，你能复原吗？请试一试。

  希望小学要买个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店：买个足球免费赠送个，不足个不赠送。

乙店：每个足球优惠元。

丙店：购物每满元，返还现金元。

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？ 

 根据甲、乙两车的行程图填空。

已知：甲、乙两车在一条笔直的公路上行驶。  

（1）甲车时速________千米；

（2）甲乙两车时速之差是________千米；

（3）行半小时两车相距________千米。

  某校四年级原有个班，现在要重新编为个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？ 

参与试题解析

2021年重点中学小升初数学试卷

一、填空（每空1分，25分）．

1.

【答案】

,,,

【考点】

比与分数、除法的关系

小数、分数和百分数之间的关系及其转化

【解析】

先把化成分母是的分数，根据分数与比的关系写成比的形式；把根据分数的基本性质约分得；把乘，化成百分数；根据成数的意义几成表示一个数是另一个数十分之几或百分之几十，即成。

【解答】

解：，

，

，

，

成。

故答案为：，，，，，．

2.

【答案】

【考点】

整数的读法和写法

合数与质数

【解析】

最大的一位数是即十万位上的数是，最小的合数是即万位上是，最小的质数是即百位上是，其余各位上是，再其余数位上补足即可。

【解答】

解：这个数写作：；

故答案为：．

3.

【答案】

,

【考点】

货币、人民币的单位换算

【解析】

把元换算成复名数，整数部分就是元，把元换算成角数，用乘进率得角。

【解答】

解：元元角；

故答案为：，．

4.

【答案】

【考点】

探索某些实物体积的测量方法

圆柱的侧面积、表面积和体积

圆锥的体积

【解析】

先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积。上升部分的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算。

【解答】

解：立方厘米。

答：这个圆锥的体积是立方厘米。

故答案为：．

5.

【答案】

【考点】

最简分数

分数的加法和减法

【解析】

最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可。

【解答】

分数单位是的最简真分数有：、，

它们的和是：；

6.

【答案】

,

【考点】

求几个数的最大公因数的方法

求几个数的最小公倍数的方法

【解析】

根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。

【解答】

解：，

，

所以和的最大公约数是，

最小公倍数是；

故答案为：，．

7.

【答案】

在点与点之间，时针与分针在点分，点分相互垂直。

【考点】

时间与钟面

【解析】

点时分针指向，时针指向（见图），分针在时针后面（格）．时针与分针垂直，即时针与分针相差格，在点与点之间，有图形所示的两种情况：顺时针方向看，分针在时针后面格。顺时针方向看，分针在时针前面格。依此进行解答。

【解答】

解：如图所示：

顺时针方向看，分针在时针后面格。从点开始，分针要比时针多走（格），需

（分）．

此时是点分；

顺时针方向看，分针在时针前面格。从点开始，分针要比时针多走（格），需

（分）．

此时是点分。

8.

【答案】

,

【考点】

百分率应用题

【解析】

根据公式“出粉率”求出这种小麦的出粉率是，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”求出磨出吨面粉，需要小麦的重量。

【解答】

解：，

吨；

答：这种小麦的出粉率是，如果要磨出吨面粉，需要小麦吨，

故答案为：，．

9.

【答案】

正确

【考点】

统计图的特点

【解析】

（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；

（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；

（3）比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可。

【解答】

由分析知：折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够表示数量增减变化的情况。说法正确；

10.

【答案】

,,

【考点】

通过操作实验探索规律

【解析】

个三角形用根小棒，

个三角形用根小棒，

个三角形用根小棒，

个三角形用根小棒…

；

，

，

…

每增加一个三角形就要增加根小棒；

小棒的根数是三角形个数倍多；

摆个三角形，需根小棒；

当小棒数是时，求出就是三角形的个数。

【解答】

解：每增加一个三角形就要增加根小棒；

摆个三角形需要根小棒；

当有根小棒时：

，

 ，

  ；

这时可以摆成个三角形。

故答案为：，，．

二、选择题（每题1分，共5分）

【答案】

C

【考点】

植树问题

【解析】

锯成段需要锯次，即锯次需要分钟，锯成段需要锯次，由此即可解答。

【解答】

解：根据题干分析可得：锯次需要分钟，

，

，

（分钟）；

故选：．

【答案】

C

【考点】

确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【解析】

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此作答。

【解答】

解：、正三角形是轴对称图形，有三条对称轴；

、正方形是轴对称图形，有四条对称轴；

、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；

、圆是轴对称图形，有无数条对称轴；

所以对称轴最少的是等腰梯形。

故选：．

【答案】

C

【考点】

简单的立方体切拼问题

【解析】

组成的正方体的棱长最小是厘米，那么宽处需要＝个长方体，高处需要＝个长方体，所以一共需要＝个这样的长方体木块。

【解答】

答：至少要个这样的长方体木块。

故选：．

【答案】

B

【考点】

数字和问题

正方体的展开图

【解析】

的对面不可能是、、、，只能是；的对面不可能是、、、，只能是；的对面不可能是、、、，只能是．再根据三个图形朝左的一面上的数字，即可求出它们的数字之和。

【解答】

解：与相对，与相对，与相对，

图一朝左的一面数字是，图二朝左的一面数字是，图三朝左的一面数字是，

三个正方体朝左的那一面的数字之和是：

．

故选．

【答案】

B

【考点】

简单事件发生的可能性求解

【解析】

根据可能性的计算方法，分别求出各箱子中任意摸一球，摸到红球的可能性，然后进行选择即可。

【解答】

、红球，个黑球，摸到红球的可能性为：，不符合答案；

、个白球，个红球，个黑球，摸到红球的可能性为：，符合题意；

、个白球，个红球，个黑球，摸到红球的可能性为：，不符合题意；

三、判断题（正确的打√，错误的打×，第小题1分，共5分）

【答案】

错误

【考点】

直线、线段和射线的认识

【解析】

根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可。

【解答】

解：小明画了一条厘米长的射线，说法错误；

因为射线无限长；

故答案为：错误。

【答案】

正确

【考点】

三角形的分类

【解析】

假设三个角分别为：、、，，，，则；

因为是任意两个角之和大于第三个角，所以同理，；根据三角形的分类进而得出结论。

【解答】

解：假设三个角分别为：、、，

，，，则；

同理得出：，；

因为三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形；

故答案为：正确。

【答案】

错误

【考点】

年、月、日及其关系、单位换算与计算

【解析】

根据年月日的知识可知：一个星期七天，大月有天，小月有天，如果是大月，则个周…天，这三天可以有一天是星期天，个周…天，这天可以有一个星期天，据此解答。

【解答】

解：（周）…（天），这三天可以有一天是星期天，

（周）…（天），这天可以有一个星期天，

综上可知一个月中间可能有个星期天；

所以“一个月中间不可能有个星期天”是错误的；

故答案为：错误。

【答案】

正确

【考点】

辨识成正比例的量与成反比例的量

【解析】

判断总价和数量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。

【解答】

总价：数量＝单价（一定），是对应的比值一定，

所以总价和数量成正比例关系；

故判断为：正确。

【答案】

错误

【考点】

分数四则复合应用题

【解析】

由于这吨货物的具体数量不明确，因此无法确定又又运进吨后，结果与原来是否一样。吨，因此只有这吨货吨为吨时，运出后，又运进吨，结果与原来一样。如果这些货物大于吨，则运出的就多于吨，再运进吨后，结果少于原来的吨数；如果这些货物少于吨，则运出的就少于吨，再运进吨后，结果多于原来的吨数。

【解答】

解：由于这吨货物的具体数量不明确，

因此无法确定又又运进吨后，结果与原来是否一样。

故答案为：错误。

四、计算题．

【答案】

，，，，，，，，，．

【考点】

整数、分数、小数、百分数四则混合运算

百分数的加减乘除运算

【解析】

本组题题目小数的乘、除法占有一部分题量，要运用到小数的乘除法的计算法则，最后两题要运用到分数乘除法的计算法则，同时还要运用到 乘法的交换律结合律等定律进行计算。

【解答】

解：，，，，

，，，，

，，

【答案】

解：（1）

，

，

，

，

；

（2）

，

，

，

；

，

，

，

；

（4）

，

，

．

【考点】

整数、分数、小数、百分数四则混合运算

运算定律与简便运算

【解析】

算式（1）可将式中除法算式化为乘法算式后根据乘法分配律进行计算；

算式

（2）可将括号中的乘法算式根据乘法分配律计算；

算式

（3）可根据乘法分配律及交换律计算；

算式

（4）可根据分数巧算公式进行计算。

【解答】

解：（1）

，

，

，

，

；

（2）

，

，

，

；

，

，

，

；

（4）

，

，

．

【答案】

解：（1），

         ，

  ，

            ；

（2），

       ，

  ，

           ．

【考点】

解比例

方程的解和解方程

【解析】

（1）先根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时乘上求解。

（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解。

【解答】

解：（1），

         ，

  ，

            ；

（2），

       ，

  ，

           ．

【答案】

所得的商的倍是．

，

，

；

答：这个数为．

【考点】

整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】

（1）与的差为，与的和为，则与的差除以与的和的商为，则它们商的倍为．

（2）一个数的比的多，即的再加上就是这个数的，的再加上的和为，根据分数除法的意义，这个数为．

【解答】

解：

，

，

；

答：所得的商的倍是．

，

，

；

答：这个数为．

【答案】

阴影部分的面积是平方厘米。

【考点】

组合图形的面积

【解析】

由图意可知：阴影部分的面积梯形的面积+扇形的面积-三角形的面积，将数据代入此等量关系即可求出阴影部分的面积。

【解答】

解：，

，

，

，

（平方厘米）；

五、应用题

【答案】

解：，

，

（包）；

答：运回了包。

【考点】

整数、小数复合应用题

【解析】

先求出面粉一共有多少包，然后再把大米和面粉的重量加在一起即可。

【解答】

解：，

，

（包）；

答：运回了包。

【答案】

解：

，

（天）；

答：一共需要天。

【考点】

整数、小数复合应用题

【解析】

前天看了页，根据除法的意义，平均每天能看：页，则看页共需天。

【解答】

解：

，

（天）；

答：一共需要天。

【答案】

解：妈妈的年龄是小华的倍时，小华的年龄：

，

，

（岁）；

因此再过：

（年）；

答：再过年，妈妈的年龄正好是小华的倍。

【考点】

年龄问题

差倍问题

【解析】

因为小华今年岁，妈妈岁，妈妈比小华大（岁），正好比小华答（倍），因此当小华岁时，即再过年后，妈妈的年龄正好是小华的倍。

【解答】

解：妈妈的年龄是小华的倍时，小华的年龄：

，

，

（岁）；

因此再过：

（年）；

答：再过年，妈妈的年龄正好是小华的倍。

【答案】

解：水的实际用量：（吨），

水的金额：（元），

电的实际用量：（千瓦时），

电的本期读数：（千瓦时），

统计图表的填补

简单的统计表

【解析】

用水的本期度数减去上期的读数就是实际的用量；

用实际的用量乘水的单价就是水的金额；

用电的金额除以电的单价就是电的实际用量；

用电的上期读数加上电的实际用量就是电的本期读数；

把以上算出的数填入相应的空格里即可。

【解答】

解：水的实际用量：（吨），

水的金额：（元），

电的实际用量：（千瓦时），

电的本期读数：（千瓦时），

甲：＝（元）；

乙：＝（元）；

丙：＝（元），＝（个），＝（元）；

元元元，所以乙最划算；

答：到乙店购买便宜，最划算

【考点】

最优化问题

【解析】

由题意可得，甲店：买个，送个刚好个，即花买个足球的钱即可；乙店：即每个足球＝元；丙店：先算出买个球花＝元，除以＝，返还＝元，用花的总钱数减去返还的即可；

【解答】

甲：＝（元）；

乙：＝（元）；

丙：＝（元），＝（个），＝（元）；

元元元，所以乙最划算；

答：到乙店购买便宜，最划算

【答案】

（1），

（2），

（3）．

【考点】

从统计图表中获取信息

【解析】

（1）甲车在小时分钟内行驶了千米，可根据公式：路程时间速度进行计算即可得到答案；

（2）乙车在小时分钟的时间内行驶了千米，根据公式计算出乙车行驶的速度，然后再用甲车的速度减去乙车的速度即可得到答案；

（3）可用甲乙两辆汽车的速度之差乘小时即是行半小时两车相距的路程。

【解答】

解：（1）时分钟小时，

（千米），

答：甲车时速千米；

（2）时分钟时，

乙车的速度为：（千米），

甲乙两车时速之差是：（千米），

答：甲乙两车时速之差是千米；

（3）分钟小时，

（千米），

答：行半小时两车相距千米。

【答案】

解：则总人数有：

，

（人）；

新一、二班共有学生：

（人）；

新二班的人数是：（人），

新一班比新二班多：（人）；

即原一班的比原二班的多人，

原一班比原二班共多人，

所以，原一班有人。

答：原一班有人。

【考点】

分数和百分数应用题（多重条件）

【解析】

由题意可知，原一班的与原二班的原一班的与原二班的总人数，所以余下的人占总人数的，所以总人数有人；人，即新一班与新二班的人数和为人，新一班的人数比新二班的人数多，则新二班的人数是人，则新一班有人，即原一班的比原二班的多人，原一班比原二班共多人，所以，原一班有人。

【解答】

解：则总人数有：

，

（人）；

新一、二班共有学生：

（人）；

新二班的人数是：（人），

新一班比新二班多：（人）；

即原一班的比原二班的多人，

原一班比原二班共多人，

所以，原一班有人。

答：原一班有人。