隧道半衬砌结构计算例题

一、基本资料

隧道及衬砌结构断面如图所示，围岩类别为V类，仅有围岩垂直均不压力作用于拱圈上。围岩弹性抗力系数K=1.25×kN/m3，围岩容重γ=26kN/m3。

拱圈用C20的混凝土，弹性模量E=2.6×107kPa,Rl=1.3×103kPa,混凝土容重γh=24 kN/m3。l02

二、计算衬砌几何尺寸

     当l0=11.00m时，除拟矢高f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m，拱脚局部加厚dn=0.80m.

     拱圈内缘半径为R0=+=6.8750m.

     拱轴半径为R=R0+=7.1250m.

     拱脚截面与竖直线间的夹角： n==0.6000,故有ψn=53.1301°

                               ==0.8000

     拱轴跨度l=2R=11.4000.

     共轴矢高f= f0+-n=2.8500m.

     此处拱脚截面厚度应为未加大时的厚度。

三、荷载计算

围岩垂直均布压力q1=0.45×γw.

式中  s—围岩类别，s=5.

      γ—围岩容重，γ=26 kN/m3.

     W—跨度影响系数，w=1+i(lm-5),毛洞跨度lm=11.000+2(dn+0.10) n=12.0800m,其中0.10m是一侧平均超挖量。lm=5~15m时，i=0.1,此处w=1.708.

所以，有q1=39.967 kPa.

衬砌自重为q2=γhd0=12.0000kPa.

回填材料自重（考虑超挖0.1m，用浆砌块石回填，浆砌块石容重γk=23 kN/m3）为q3=γk d0=2.3000kPa.

则全部垂直均布荷载为q= q1+q2+q3=54.267kPa.

四、计算单位荷载（不考虑拱脚截面加大的影响）

用辛普生法近似计算，可不计轴力影响。

ψn=53.1301°=53.1301=0.9273rad.  =

半拱轴线弧长为s=ψnR=6.6070.

将轴线分成8段，每段长为=0.8259m.

单位位移计算表：

由下列近似公式计算得

    =6.38

 =

利用误差校核公式，有

    30.4090

相对误差为

计算结果可靠。

五、计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响）

荷载作用下基本结构的各截面弯矩及轴力按下式计算

q=q==qx=qR

载位移计算表

    由下列公式计算得

=

=

校核如下

=(-107.2246）           

相对误差为

六、计算拱脚弹性固定系数（考虑拱截面加大的影响）

荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为

拱顶和拱脚截面的惯性矩为

I0=

In=

In=I0=4.0950I0

由拱脚弹性固定系数的有关公式得

=0.7410

七、计算拱顶截面未知力

由相关公式计算得（以下各数均需乘以）

=

==52.5506

=+

=+ 

将上值代入方程组

联立方程组解得拱顶截面的未知力为

八、各截面内力计算

各截面的弯矩和轴力分别为

各截面内力计算表

九、截面强度验算

截面0—0：

故有：K7.24>3.6(可)

地下建筑结构中，衬砌与围岩间满回填土时，一般取纵向弯曲系数

截面5—5：

 (kN/m)

故有：K

本例中，各截面强度都已满足要求。